求2013年广东省初中数学竞赛初赛试题30题详解~30、依次将正整数1,2,3,…的平方数排成一串：149162536496481100121144…,排在第1个位置的 数字是1,排在第5个位置的数字是6,排在第10个位置的数字是4,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 06:46:47
求2013年广东省初中数学竞赛初赛试题30题详解~30、依次将正整数1,2,3,…的平方数排成一串：149162536496481100121144…,排在第1个位置的 数字是1,排在第5个位置的数字是6,排在第10个位置的数字是4,
求2013年广东省初中数学竞赛初赛试题30题详解~
30、依次将正整数1,2,3,…的平方数排成一串：149162536496481100121144…,排在第1个位置的 数字是1,排在第5个位置的数字是6,排在第10个位置的数字是4,排在第2013个位置的数字是（ ）.A．1 B．2 C．3 D．4
求2013年广东省初中数学竞赛初赛试题30题详解~30、依次将正整数1,2,3,…的平方数排成一串：149162536496481100121144…,排在第1个位置的 数字是1,排在第5个位置的数字是6,排在第10个位置的数字是4,
平方数是1位数的只有1、2、3的平方,占了3个位置平方数是2位数的有4－9的平方,占了2×6＝12个位置平方数是3位数的有10－31的平方,占了3×22＝66个位置平方数是4位数的有32－99的平方,占了4×68＝272个位置平方数是5位数的有100－316的平方,占了5×217＝1085个位置也就是说,从1—316的平方占据了前面3＋12＋66＋272＋1085＝1438个位置,之后从317的平方起,每个平方数都要占据6个位置,而2013－1438＝575＝6×96－1,可见,第2013个位置上的数是316后面第96个数的十位数字,即是316＋96＝412的平方169744的十位数字4
12到32，结果都只各占1个数位，共占1×3=3个数位；
42到92，结果都只各占2个数位，共占2×6=12个数位；
102到312，结果都只各占3个数位，共占3×22=66个数位；
322到992，结果都只各占4个数位，共占4×68=272个数位； ...
全部展开
12到32，结果都只各占1个数位，共占1×3=3个数位；
42到92，结果都只各占2个数位，共占2×6=12个数位；
102到312，结果都只各占3个数位，共占3×22=66个数位；
322到992，结果都只各占4个数位，共占4×68=272个数位；
1002到3162，结果都只各占5个数位，共占5×217=1085个数位；
此时还差2013-（3+12+66+272+1085）=575个数位．
3172到4122，结果都只各占6个数位，共占6×96=576个数位．
所以，排在第2013个位置的数字恰好应该是412的个位数字平方，即为4．
故答案为：4．
收起