请问一道初二平行四边形几何题在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使点D和点B重合,求折痕EF的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 08:36:21
请问一道初二平行四边形几何题在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使点D和点B重合,求折痕EF的长.请问一道初二平行四边形几何题在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使点D

请问一道初二平行四边形几何题在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使点D和点B重合,求折痕EF的长.
请问一道初二平行四边形几何题
在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使点D和点B重合,求折痕EF的长.



请问一道初二平行四边形几何题在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使点D和点B重合,求折痕EF的长.
设AE=x,则DE=4-x,BE=DE=4-x
在直角三角形ABE中,由勾股定理得:AB²+AE²=BE²
即3²+x²=(4-x)²,解得:x=7/8,AE=7/8,BE=4-7/8=25/8
由折叠可知OB=OD,EF⊥BD,∠BEF=∠DEF
又∵AD//BC,∴∠DEF=∠BFE
∴∠BEF=∠BFE,∴BE=BF,∴OE=OF,∴EF=2OE
OB=1/2BD=1/2(√AB²+AD²)=5/2
在直角三角形BOE中,OE²=BE²-OB²=(25/8)²-(5/2)²=15/8
折痕EF的长=2OE=15/4