如图,在△ABC中,P是BC上任意一点,D、E、F分别是BC、AC、AP的中点.G是DF的中点,直线EG交BC于M.(1)求证:M是BP的中点(2)已知BC=6,△ABC在BC上的高线长为4,设CP=x,梯形MCEF的面积为S,求S与x的关系式
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 01:39:33
如图,在△ABC中,P是BC上任意一点,D、E、F分别是BC、AC、AP的中点.G是DF的中点,直线EG交BC于M.(1)求证:M是BP的中点(2)已知BC=6,△ABC在BC上的高线长为4,设CP=x,梯形MCEF的面积为S,求S与x的关系式
如图,在△ABC中,P是BC上任意一点,D、E、F分别是BC、AC、AP的中点.G是DF的中点,直线EG交BC于M.
(1)求证:M是BP的中点
(2)已知BC=6,△ABC在BC上的高线长为4,设CP=x,梯形MCEF的面积为S,求S与x的关系式及x的取值范围
(3)当点P在什么位置时,梯形MCEF的面积为△ABC的面积的一半.
如图,在△ABC中,P是BC上任意一点,D、E、F分别是BC、AC、AP的中点.G是DF的中点,直线EG交BC于M.(1)求证:M是BP的中点(2)已知BC=6,△ABC在BC上的高线长为4,设CP=x,梯形MCEF的面积为S,求S与x的关系式
1,连接ED
四边形MDEF是平行四边形
DE=MF=1/2AB
PF是三角形PAB的中位线
M是BP的中点
2,S=3+X
X<6
3,3+X=6*4/2/2
当点P在BC中点时,梯形MCEF的面积为△ABC的面积的一半.
X=3
连接DE,因为FE是三角形APC的中位线,所以FE平行于PC。因为G是DF的中点,易证明三角形FGE全等于DGM,所以MG=EG,所以四边形MFED是平行四边形,所以MF平行于DE,因为DE是三角形ABC的中位线,所以DE平行于MF平行于AB,因为F为AP的中点,所以M为BP的中点
连接ED FE平行于DM 所以∠FEM=∠DME ∠FGE=∠MGD FG=GD 所以三角形FEG全等于三角形 MGD 所以DM=FE 可知EFMD为平行四边形 所以fm平行于ED D、E、分别是BC、AC的中点 所以ED平行AB 所以FM平行于AB F为中点 所以M为BP中点 BC=6 CP=x 所以BP=...
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连接ED FE平行于DM 所以∠FEM=∠DME ∠FGE=∠MGD FG=GD 所以三角形FEG全等于三角形 MGD 所以DM=FE 可知EFMD为平行四边形 所以fm平行于ED D、E、分别是BC、AC的中点 所以ED平行AB 所以FM平行于AB F为中点 所以M为BP中点 BC=6 CP=x 所以BP=6-X M P=(6-X)/2 MC=(6+X)/2 FE=X/2 EFMC的高为3 所以S=(9+3X)/2 当X=1是 梯形MCEF的面积为△ABC的面积的一半。
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那么难