正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴,x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 09:37:03
正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴,x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺
正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴,x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落
正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次达到直线y=x上时停止旋转．旋转过程中,AB交直线y=x于M,BC交x轴于N.
(1)当MN∥AC时,求正方形OABC旋转的度数
(2)设△MBN的周长为P,正方形OABC在旋转过程中,P值是否有变化?请证明你的结论
(3)设正方形OABC的边长为2,MN=m,当m为何值时,△OMN的面积最小,最小值是多少?当△OMN的面积最小时,直接写出△OMN外接圆的半径.
正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴,x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺
1、∵MN‖AC,
∴∠BMN=∠BAC=45°,∠BNM=∠BCA=45度．
∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN．
又∵BA=BC,∴AM=CN．
又∵OA=OC,∠OAM=∠OCN,∴△OAM ≌△OCN．
∴∠AOM=∠CON．∴∠AOM= 1/2（90°-45°）=22.5度．
∴旋转过程中,当MN和AC平行时,正方形OABC旋转的度数为45°-22.5°=22.5度．
2、证明：延长BA交y轴于E点,则∠AOE=45°-∠AOM,∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM,
∴∠AOE=∠CON．
又∵OA=OC,∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．
∴△OAE ≌△OCN．
∴OE=ON,AE=CN．
又∵∠MOE=∠MON=45°,OM=OM,
∴△OME ≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．
∴MN=AM+CN,
∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．
∴在旋转正方形OABC的过程中,p值无变化．
3.设AM=n,则BM=2-n,CN=m-n,BN=2-m+n,
∵△OME≌△OMN,
∴S△MON=S△MOE=1/2OA×EM=1/2m
在Rt△BMN中,BM^2+BN^2=MN^2
∴（2-n）^2+（2-m+n）^2=m^2⇒n^2-mn+4-2m=0
∴△=m^2-4（4-2m）≥0
m>=4√2-4
m