在平面直角坐标系中 边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴,X轴的正半轴上,点O在原点,现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x点M.BC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 17:01:29
在平面直角坐标系中 边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴,X轴的正半轴上,点O在原点,现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x点M.BC
在平面直角坐标系中 边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴,X轴的正半轴上,点O在原点,现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x点M.BC边交x轴于点N.
（1）求边长OA在旋转过程中所扫过的面积.
（2）旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数.
（3）设△MBN的周长为P,在旋转正方形OABC的过程中,P值是否有变化?说明理由.
在平面直角坐标系中 边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴,X轴的正半轴上,点O在原点,现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x点M.BC
：（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,
∴OA旋转了45度．
∴OA在旋转过程中所扫过的面积为45π乘2²除以360=π除以2．（写成分数形式）
（2）∵MN∥AC,
∴∠BMN=∠BAC=45°,∠BNM=∠BCA=45度．
∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN．
又∵BA=BC,∴AM=CN．
又∵OA=OC,∠OAM=∠OCN,
∴△OAM≌△OCN．
∴∠AOM=∠CON．
∴∠AOM=二分之一（90°﹣45°）=22.5度．
∴旋转过程中,当MN和AC平行时,正方形OABC旋转的度数为45°﹣22.5°=22.5度．
（3）在旋转正方形OABC的过程中,p值无变化． 证明：延长BA交y轴于E点, 则∠AOE=45°﹣∠AOM,∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM,
∴∠AOE=∠CON．
又∵OA=OC,∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN．
∴△OAE≌△OCN．
∴OE=ON,AE=CN．
又∵∠MOE=∠MON=45°,OM=OM,
∴△OME≌△OMN．
∴MN=ME=AM+AE．
∴MN=AM+CN,
∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．
∴在旋转正方形OABC的过程中,p值无变化．