求证：自然数中有无穷多个质数.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/25 04:30:15
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求证：自然数中有无穷多个质数.
求证：自然数中有无穷多个质数.

求证：自然数中有无穷多个质数.
反证法：
假设质数有有限多个.最大的一个质数是p.
可以构造出正整数N＝2×3×5×……×p＋1
显然,N除以2、3、5、……、p都不能整除,有余数1.
那么,N要么是质数,要么包括一个大于p的质数.
这与“最大的一个质数是p”矛盾,
由此可知,不存在最大的质数.
质数有无数多个.
不是阿基米德,是欧几里德~

这个问题我记得是阿基米德天才般的证明过，素数个数是无限的，证明如下：
假设素数的个数是有限的，那么将所有素数a1, a2, ... , an相乘，将得到整数p。
现将p加一，得整数（p+1）。易知(p+1)不可以被前述的任何素数所整除，则（p+1）也是一个素数。这样一来就与前面的假设矛盾。所以素数个数是无限的。...

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这个问题我记得是阿基米德天才般的证明过，素数个数是无限的，证明如下：
假设素数的个数是有限的，那么将所有素数a1, a2, ... , an相乘，将得到整数p。
现将p加一，得整数（p+1）。易知(p+1)不可以被前述的任何素数所整除，则（p+1）也是一个素数。这样一来就与前面的假设矛盾。所以素数个数是无限的。

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求证：自然数中有无穷多个质数. 证自然数中有无穷多个质数（反证法）, 求证：存在无穷多个自然数K,使得n^4+K不是质数 求证：存在无穷多个自然数k,使得n^4+k不是质数 证明:自然数中有无数多个质数 证明有无穷多个质数 求证等差级数:7,11,15.中有无穷无穷多个质数.提示：多个形如4n+1的数相乘结果仍形如4n+1,p为数列中的质数4p1*p2*...pn+3结果如何? 自然数有多少个质数 20个连续自然数中最多有多少个质数?最少有多少个质数? 在9个连续自然数中最多有多少个质数?最少有多少个质数? 在1—20的自然数中,质数有( )个. 在10个连续自然数中,最多有几个质数 证明：质数有无穷多个.大致思路就可以 质数和合数连续9个自然数中最多有几个质数?为什么? 在20个连续自然数中最多有几个质数?最少有几个质数? 数与代数（1）求证：存在无穷多个自然数k,使得n^4+k不是质数（2）证明：1999×2000×2001×2003×2004×2005+36是一个完全平方数 求证：存在无穷多个自然数k,使得n^4+k不是质数用因式分解来证明的,最后好像还要说明取值范围,才能说明各个因式大于1, 求证:数列1,31,331,3331,…,中有无穷多个合数