等比数列a1=2,q=根号2/2,则a1平方+a2平方…………+an平方= 等比数列a1=2,q=根号2/2,则a1平方+a2平方…………+an平方=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:29:29
等比数列a1=2,q=根号2/2,则a1平方+a2平方…………+an平方=等比数列a1=2,q=根号2/2,则a1平方+a2平方…………+an平方=等比数列a1=2,q=根号2/2,则a1平方+a2平

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因为等比数列a1=2,q=根号2/2 所以通项公式是an=a1*q^(n-1)=2*(√2/2)^(n-1)
所以an^2=4*(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-3)
所以a1平方+a2平方…………+an平方
=(1/2)^(-2)+(1/2)^(-1)+(1/2)^0+....+(1/2)^(n-3)=4*(1-(1/2)^(n)/(1-1/2)=8(1-(1/2)^n)

由题意,得
首项=2平方=4
公比=q平方=1/2
所以
和=4×(1-(1/2)^n)/(1-1/2)
=8(1-(1/2)^n)