求证3开立方不是有理数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:08:40
求证3开立方不是有理数求证3开立方不是有理数求证3开立方不是有理数用反证法.假设3次根号下3是有理数,则另此数为b/a,ab互质（有理数都可以写成分数形式）.(b/a)^3=3,b^3=3a^3,则b
求证3开立方不是有理数
求证3开立方不是有理数
求证3开立方不是有理数
用反证法.
假设3次根号下3 是有理数,则另此数为b/a,ab互质（有理数都可以写成分数形式）.
(b/a)^3=3,
b^3=3a^3,则 b是3的倍数.
令b=3m,则 b^3=27m^3=3a^3
则 a^3=9m^3,所以a是3的倍数,a与b有公因数3,与假设ab互质矛盾
所以假设不成立,所以3开立方不是有理数