如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合)(完整题目在下面)如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6c
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/07 13:56:30
如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合)(完整题目在下面)如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6c
如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合)(完整题目在下面)
如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.
如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cmz)(不考虑点P与G、F重合的情况).
(1)当x为何值时,OP∥AC;
(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为v3:24若存在,求出x的值;若不存在,说明理由
如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合)(完整题目在下面)如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6c
1)要使OP∥AC,则需要PG=FG/2=3,所以,当x=3时有OP∥AC.
2)当时间为x时,各线段关系如图,且O到FG的距离h为EG的一半即2.
所以y=S四边形OAHP=S△AHF-S△OPF=AH*HF/2-PF*h/2=(4+4x/5)*(3-x+8x/5)/2-(3-x)
=(6x^2+85x+75)/25.
因为不考虑点P与G、F重合的情况,所以x>0,而FG=3,故x<3,所以自变量x的取值范围为
0<x<3.
3)因为S△ABC=24,所以令y=v3,解一元二次方程求出x的正数解x0,若0<x0<3则存在,否则不存在.
(1)∵RtΔEFG∽RtΔABC,
∴ 。
∴ 。
∵当P为FG的中点时,OP//EG,EG//AC,
∴OP//AC。
∴ 。
∴当x为1.5s时,OP//AC。
(2)在RtΔEFG中,由勾股定理得:EF=5cm。
∵EG//AH,
∴ΔEFG∽ΔAFH。
∴ 。
∴ 。
∴ 。
过点O作...
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(1)∵RtΔEFG∽RtΔABC,
∴ 。
∴ 。
∵当P为FG的中点时,OP//EG,EG//AC,
∴OP//AC。
∴ 。
∴当x为1.5s时,OP//AC。
(2)在RtΔEFG中,由勾股定理得:EF=5cm。
∵EG//AH,
∴ΔEFG∽ΔAFH。
∴ 。
∴ 。
∴ 。
过点O作OD⊥FP,垂足为D。
∵点O为EF中点,
∴ 。
∵ ,
∴
(3)假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13:24。
则
∵0
五、矩形运动
例5.(2006南安)如图所示,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在x轴上,点A在原点,AB=3,AD=5。若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动。同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A—B—C—D的路线作匀速运动。当P点运动到D点时停止运动,矩形ABCD也随之停止运动。
(1)求P点从A点运动到D点所需的时间;
(2)设P点运动时间为t(秒)。
①当t=5时,求出点P的坐标;
②若ΔOAP的面积为s,试求出s与t之间的函数关系式(并写出相应的自变量t的取值范围)。
(1)P点从A点运动到D点所需的时间= (秒)
(2)①当t=5时,P点从A点运动到BC上,
此时OA=10,AB+BP=5,
∴BP=2
过点P作PE⊥AD于点E,
则PE=AB=3,AE=BP=3
∴
∴点P的坐标为(12,3)。
②分三种情况:
(i)当 时,点P在AB上运动,
此时OA=2t,AP=t
(ii)当 时,点P在AB上运动,此时OA=2t
∴
(iii)当8
∴
综上所述,s与t之间的函数关系式是:当 时, ;当 时,s=3t;当8
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