Rt△ABC,中,角A=90°,BC=4,有一个内角为60°,点p在直线AB上不同于AB的一点,且∠ACP=30°,则PB的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 02:29:04
Rt△ABC,中,角A=90°,BC=4,有一个内角为60°,点p在直线AB上不同于AB的一点,且∠ACP=30°,则PB的长Rt△ABC,中,角A=90°,BC=4,有一个内角为60°,点p在直线A

Rt△ABC,中,角A=90°,BC=4,有一个内角为60°,点p在直线AB上不同于AB的一点,且∠ACP=30°,则PB的长
Rt△ABC,中,角A=90°,BC=4,有一个内角为60°,点p在直线AB上不同于AB的一点,且∠ACP=30°,则PB的长

Rt△ABC,中,角A=90°,BC=4,有一个内角为60°,点p在直线AB上不同于AB的一点,且∠ACP=30°,则PB的长
因为∠ACP=30°,点p在直线AB上不同于AB的一点, 所以,∠C=60°,∠B=30°,∠BCP=30° 所以在三角形CPB中,PB=PC 又因为三角形APC是Rt△,且∠ACP=30°,所以CP=2CA,即BP=2AP=2/3AB 在Rt△ABC中,BC=4,∠B=30°,所以AC=2,AB=2√3, PB=2/3AB=4√3/3 如果P点在AB的延长线上,则有两种情况 第一种 ∠C=60°,∠B=30°,∠A=90°, 在Rt△ABC中,BC=4,∠B=30°,所以AC=2, AB=2√3 在△APC中,∠ACP=30°,∠PAC=90°,AC=2 所以CP=2AP,根据勾股定理,可得AP=2√3/3 PB=AB+AP=2√3+2√3/3=8√3/3 第二种 ∠B=60°,∠C=30°,∠A=90°, 在Rt△ABC中,BC=4,∠B=60°,所以 AB=2 在△APC中,∠ACP=30°,∠PAC=90°,∠C=30° 所以△APC≌△ABC,所以PA=AB PB=PA+AB=2+2=4