点A,B,C,D均在圆O上,且AC垂直BD,OE垂直BC于点E,求证OE等于二分之一AD!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/03 05:42:32
点A,B,C,D均在圆O上,且AC垂直BD,OE垂直BC于点E,求证OE等于二分之一AD!
点A,B,C,D均在圆O上,且AC垂直BD,OE垂直BC于点E,求证OE等于二分之一AD!
点A,B,C,D均在圆O上,且AC垂直BD,OE垂直BC于点E,求证OE等于二分之一AD!
证明:
延长BO交圆O于F,连接CF
则OB=OF=半径
又∵BE=CE【∵OE⊥BC,垂直于直径的弦必被直径所平分】
∴OE是⊿BCF的中位线
∴OE=½CF
∵BF是圆O的直径,AC⊥BD
∴∠BCF=∠AOB=90º
∵∠BAC=∠BFC【同弧BC】
∠ABD=90º-∠BAC
∠CBF=90º-∠BFC
∴∠ABD=∠CBF
∴AD=CF【同圆内相等圆周角所对的弦相等】
∴OE=½AD
因为OA=OB=OC=OD,AC垂直BD,所以四边形ABCD是正方形,所以角OBE是45度,又因为OE垂直BC,所以角BOE等于45度,所以BE=EO,同理得出EO=EC,所以OE是BC的二分之一,所以OE等于二分之一AD
你好!
延长CO,交圆O于F,连接BF、DF
因为 CF是直径
所以 ∠CBF=90
所以 ∠ABC+∠ABF=90
因为 AB垂直CD
所以 ∠DCB+∠ABC=90
所以 ∠ABF=∠DCB
所以 BD弧=AF弧
所以 AD弧=BF弧
所以 AD=BF
因为 OE垂直BC
所以...
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你好!
延长CO,交圆O于F,连接BF、DF
因为 CF是直径
所以 ∠CBF=90
所以 ∠ABC+∠ABF=90
因为 AB垂直CD
所以 ∠DCB+∠ABC=90
所以 ∠ABF=∠DCB
所以 BD弧=AF弧
所以 AD弧=BF弧
所以 AD=BF
因为 OE垂直BC
所以 E是BC中点
因为 O是CF中点
所以 OE是△CFB中位线
所以 OE=BF/2
所以 OE=AD/2
收起
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