要在边长为2的等边三角形纸片ABC的边AB上找一点D,过点D剪下两个等边三角形纸片,他们的边长分别是AD和DB,要使剪下的两点等边三角形面积和最小,点D应选在何处,为什么,麻烦把原因说详细一点

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:43:03
要在边长为2的等边三角形纸片ABC的边AB上找一点D,过点D剪下两个等边三角形纸片,他们的边长分别是AD和DB,要使剪下的两点等边三角形面积和最小,点D应选在何处,为什么,麻烦把原因说详细一点要在边长

要在边长为2的等边三角形纸片ABC的边AB上找一点D,过点D剪下两个等边三角形纸片,他们的边长分别是AD和DB,要使剪下的两点等边三角形面积和最小,点D应选在何处,为什么,麻烦把原因说详细一点
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答:

等边△ABC边长为2:AB=BC=AC=2,AD+BD=2

设AD=x,则BD=2-x

以AD和BD为边的两个正△ADF和正△BDE

面积之和:

S=(x^2)sin60°/2+[(2-x)^2]sin60°/2

=(√3/4)(x^2+4-4x+x^2)

=(√3/2)(x^2-2x+2)

=(√3/2)[(x-1)^2+1]

当且仅当x-1=0时,面积之和S最小为√3/2

所以:AD=x=1

所以:点D在AB中点时得到的两个小正三角形的面积之和最小为√3/2


等边三角形的高 = 边长* sin60 = √3/2*边长
剪下的两点等边三角形面积和
S = AD*√3/2*AD + DB*√3/2*DB
= √3/2(AD^2+DB^2)
= √3/2 (AD+DB)^2 - √3*AD*DB
= √3/2*AB^2 - √3*AD*DB
若想要S最小,由于√3/2*AB^2不变,则需要√3*AD*...

全部展开


等边三角形的高 = 边长* sin60 = √3/2*边长
剪下的两点等边三角形面积和
S = AD*√3/2*AD + DB*√3/2*DB
= √3/2(AD^2+DB^2)
= √3/2 (AD+DB)^2 - √3*AD*DB
= √3/2*AB^2 - √3*AD*DB
若想要S最小,由于√3/2*AB^2不变,则需要√3*AD*DB最大,因为AD+DB=AB一定,则AD=DB时值最大,所以,D点应该选在AB的中间。

收起

要在边长为2的等边三角形纸片ABC的边AB上找一点D,过点D剪下两个等边三角形纸片,它们的边长分别是AD和DB.要使剪下的两个等边三角形的面积之和最小,点D应选在何处,为什么? 要在边长为2的等边三角形纸片ABC的边AB上找一点D,过点D剪下两个等边三角形纸片,他们的边长分别是AD和DB,要使剪下的两点等边三角形面积和最小,点D应选在何处,为什么,麻烦把原因说详细一点 如图是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起 图一是边长分别为4根号3和3的俩个等边三角形纸片ABC和A`B`C`叠放在一起 在直角坐标系中,边长为2的等边三角形ABC顶点A在双曲线y=k/x上 边长为2的等边三角形ABC,面积为 已知等边三角形ABC的边长为2,求等边三角形ABC的面积. 等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在三角形ABC的边AB上沿AB方向以1如图,等边三角形ABC的边长为6厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上从点A出发,沿已过期 30 [ 标签:等边三角形,a 如图,等边三角形纸片ABC的边长为1㎝,点D、E分别在AB、AC上,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A`处,且点A'在△ABC外部.图中3个阴影三角形的周长之和为____㎝ 已知△ABC是等边三角形,边长为a,它的边BC在x轴上,B在坐标原点,那么顶点A的坐标是多少? 圆心O的是等边三角形ABC的外接圆,圆心O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为? 如图4,在三棱柱ABC-A1B1C1中.ABC是边长为2的等边三角形 答对再加 在平面直角坐标系中,三角形ABC是边长为2的等边三角形,且点A在y轴上,点B,C在x轴上 圆心是等边三角形ABC的外接圆.元心o半经为2,则等边三角形ABC的边长为多少 等边三角形ABC的边长为2,三角形ABC的面积为多少 等边三角形ABC的边长为2,顶点在坐标原点,B点在X轴上 求A B C三点坐标 一张半径为2的圆形纸片在边长为a=8的正方形内任意移动,则在正方形内这张纸片不能接触到的面积是 给出一张正方形纸片,折出一个以正方形纸片为边长的等边三角形.怎么折?急