在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D是BC上的一点,且AD垂直于C1D．求证A1B平行于平面AC1D
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 02:51:12
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D是BC上的一点,且AD垂直于C1D．求证A1B平行于平面AC1D
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D是BC上的一点,且AD垂直于C1D．求证A1B平行于平面AC1D
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D是BC上的一点,且AD垂直于C1D．求证A1B平行于平面AC1D
在正三棱柱中CC1垂直于平面ABC,AD在平面ABC内,所以AD垂直于CC1,又已知AD垂直于C1D,C1D与CC1交于C1,所以AD垂直于平面BC1,所以AD垂直于BC,所以点D是BC的中点,取B1C1的中点D1,连接BC1,A1D1,则DC1∥BD1,AD∥A1D1,
AD与DC1交于D,BD1与A1D1交于D1,所以平面ADC1平行于平面A1D1B,A1B在平面A1BD1内,所以A1B平行于平面AC1D
证明：因为ABC－A1B1C1是正三棱柱，
所以CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥AD．又AD⊥C1D，CC1∩C1D＝C1，所以AD⊥平面BCC1B1，
所以AD⊥BC，所以D是BC的中点．
连接A1C，设与AC1相交于点E，则点E为A1C的中点．
连接DE，则在 中，因为D、E分别是BC、A1C的中点，所以A1B∥DE，又DE在平面AC1D内，A1B不在平面...
全部展开
证明：因为ABC－A1B1C1是正三棱柱，
所以CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥AD．又AD⊥C1D，CC1∩C1D＝C1，所以AD⊥平面BCC1B1，
所以AD⊥BC，所以D是BC的中点．
连接A1C，设与AC1相交于点E，则点E为A1C的中点．
连接DE，则在 中，因为D、E分别是BC、A1C的中点，所以A1B∥DE，又DE在平面AC1D内，A1B不在平面AC1D内，所以A1B∥平面AC1D．
收起