正方形ABCD中,PQ分别是BC、CD上的点,∠PAQ=45°,且△CPQ的周长为20,求正方形周长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 04:32:03
正方形ABCD中,PQ分别是BC、CD上的点,∠PAQ=45°,且△CPQ的周长为20,求正方形周长
正方形ABCD中,PQ分别是BC、CD上的点,∠PAQ=45°,且△CPQ的周长为20,求正方形周长
正方形ABCD中,PQ分别是BC、CD上的点,∠PAQ=45°,且△CPQ的周长为20,求正方形周长
把三角形ABP旋转到ADP' 使得AB与AD重合
可得三角APQ与三角形AQP’全等
PQ=BP+QD
△CPQ=PQ+CQ+CP=BP+QD+CQ+CP=1/2C正方形
C正方形=40
连接AC交PQ于M
△ABP≡△APM≡△AQM起始于△ADQ
∴BP=PM=QM=DQ
∴CP+PM+QM+CQ=BP+CP+DQ+CQ=BC+DC=20
∴BC=DC=10
∴正方形周长=40
貌似缺条件吧？在下不才~~
延长QD至P'，使得DP'=BP，连结AP'
由于ABCD是正方形，所以∠B=∠ADC=∠ADP'=90°，AB=AD，又P'D=BP
所以△ABP≌△ADP'，所以AP'=AP，∠PAB=∠P'AD
又∠PAQ=45°，所以∠DAQ+∠PAB=45°
所以∠P'AD+∠DAQ=45°，即∠P'AQ=45°
所以∠P'AQ=∠PAQ，又AQ=AQ，AP'=A...
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延长QD至P'，使得DP'=BP，连结AP'
由于ABCD是正方形，所以∠B=∠ADC=∠ADP'=90°，AB=AD，又P'D=BP
所以△ABP≌△ADP'，所以AP'=AP，∠PAB=∠P'AD
又∠PAQ=45°，所以∠DAQ+∠PAB=45°
所以∠P'AD+∠DAQ=45°，即∠P'AQ=45°
所以∠P'AQ=∠PAQ，又AQ=AQ，AP'=AP
所以△PAQ≌△P'AQ
所以P'Q=PQ，所以P'D+DQ=BP+DQ=PQ
设正方形ABCD的边长为x，则
x-PB+x-DQ+PQ=20，所以x-PB+x-DQ+BP+DQ=20
所以x=10
所以正方形ABCD的边长为4×10=40
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