如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、EF下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3.其中哪些是正确的?请说明理由△ABG≌△AFG：
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:48:59
如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、EF下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3.其中哪些是正确的?请说明理由△ABG≌△AFG：
如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、EF
下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3.
其中哪些是正确的?请说明理由
△ABG≌△AFG：是△ABG全等于△AFG；
AG∥CF：是AG平行于CF
如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、EF下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3.其中哪些是正确的?请说明理由△ABG≌△AFG：
1.ABG≌△AFG（对）. 由斜边、直角边对应相等的两个直角三角形全等可证
2.BG=GC（对）.设BG=GF=x,则GC=6-x,GE=x+2=5,
Rt△ECG中,CE^2+CG^2=GE^2,4^2+(6-x)^2=(x+2)^2,解得x=3,∴GC=6-3=3,即BG=GC
3.AG∥CF（对）.作FH⊥BC于点H,则FH∥CD,FH/EC=GF/GE=GH/GC,解得FH=12/5,GH=9/5,
由此得HC=6/5,Rt△ABG和Rt△FHC,tanAGC=AB/BG=6/3=2,tanFCH=FH/HC=(12/5)/(6/5)=2
∴∠ABG=∠FHC,则AG∥CF
4.S△FGC=3（错）.S△FGC=1/2*GC*FH=1/2*3*12/5=18/5≠3,
F在那里
结论1错误。假设△ABG全等于△AFG，则AE=AG,DE=BG=2=EF,EG平行于BD，EG：BD=CE：CD=2/3。
因为AF是等腰三角形EAG底边EG上的高，所以AF是中线，EF=FG,EG=4，而BD=6根2，EG：BD=4/6根2，得矛盾。
结论2正确。
令角AED=角AFE=角a，则cosa=2/根40，sina=6/根40，sinCEG=sin2a=2si...
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结论1错误。假设△ABG全等于△AFG，则AE=AG,DE=BG=2=EF,EG平行于BD，EG：BD=CE：CD=2/3。
因为AF是等腰三角形EAG底边EG上的高，所以AF是中线，EF=FG,EG=4，而BD=6根2，EG：BD=4/6根2，得矛盾。
结论2正确。
令角AED=角AFE=角a，则cosa=2/根40，sina=6/根40，sinCEG=sin2a=2sinacosa=3/5,cosCEG=4/5,又CE=4，所以EG=5，CG=3=BG.
结论3正确。过F做FH垂直于GC，易得sinAGF=2sinABFcosABF=2*（6/根45）*（3/根45）=4/5,
所以sinCGF=4/5.
因为GF=GE-EF=5-2=3，计算得出GH=9/5,CH=6/5,FH=12/5，三角形ABG和FHC相似，所以角AGB=角FCH
，AG平行于CF。
结论4错误。
S△FGC=1/2*GC*FH=1/2*3*12/5=18/5.
收起
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