如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.求证：BG=GC ,AG平行CF求：S三角形FGC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 21:11:55

如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.求证：BG=GC,AG平行CF求：S三角形FGC如图,正方形ABCD

如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.求证：BG=GC ,AG平行CF求：S三角形FGC
如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.
求证：BG=GC ,AG平行CF
求：S三角形FGC

如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.求证：BG=GC ,AG平行CF求：S三角形FGC
看看吧啊

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解S三角形FGC

FGc是啥？

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∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
∴△ABG≌△AFG；
∴BG=FG
∵EF=DE= CD=2，
设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6-3=GC
过F作FH⊥DC，
∵BC⊥DH，
∴FH∥GC，
∴△EFH∽△EGC，
∴FH/GC=EF/EG ，
EF=DE=2，GF=3，
∴EG=5，
∴FH/GC=EF/EG=2/5 ，
∴S△FCG=S△GCE-S△FEC= 1/2×3×4-1/2 ×4×（2/5 ×3）=18/5

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