试举反例说明命题“周长和面积分别相等的两个三角形全等”是假命题急
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:28:30
试举反例说明命题“周长和面积分别相等的两个三角形全等”是假命题急
试举反例说明命题“周长和面积分别相等的两个三角形全等”是假命题
急
试举反例说明命题“周长和面积分别相等的两个三角形全等”是假命题急
作一个三角形,三边长分别为3,4,5,则面积为6.以3.6作底,4.2作腰的等腰三角形的高d=√(4.2²-1.8²）=√14.4=6√10/5＞3.6,所以这个三角形的面积大于6.保持一边3.6不变,第二边趋于2.4时,三角形的面积趋于0,所以保持一边3.6不变,第二边逐渐减小(趋于2.4),第三边逐渐增大（趋于6,但这两边的和为8.4）的过程中,必有一三角形面积为6.
设这个三角形的第二边为x,则第三边为8.4-x,根据三角形面积公式有
6（6-x)(6-8.4+x)(6-3.6)=36,即（6-x)(6-8.4+x)(6-3.6)=6,（6-x)(-2.4+x)=2.5,8.4x-x²-14.4-2.5=0,8.4x-x²-16.9=0,x²-8.4x+16.9=0,
10x²-84x+169=0,解得x=(84±√(84²-4×10×169）/20=4.2±√296/20=4.2±√74/10.即这个三角形的三边分别为3.6,4.2+√74/10,4.2-√74/10.
在椭圆C1：xx/25+yy/16=1上取纵标为2的点P1，与二焦点构成一个三角形；
在椭圆C2：xx/36+yy/32=1上取纵标为3的点P2，与二焦点构成一个三角
形.
这两个三角形，周长都是16，面积都是6.但这两个三角形不全等！
（数学知识需全面，并善于联想，才能找出反例）...
全部展开
在椭圆C1：xx/25+yy/16=1上取纵标为2的点P1，与二焦点构成一个三角形；
在椭圆C2：xx/36+yy/32=1上取纵标为3的点P2，与二焦点构成一个三角
形.
这两个三角形，周长都是16，面积都是6.但这两个三角形不全等！
（数学知识需全面，并善于联想，才能找出反例）
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作一个三角形，三边长分别为3，4，5，则面积为6。以3.6作底，4.2作腰的等腰三角形的高d=√(4.2²-1.8²）=√14.4=6√10/5＞3.6，所以这个三角形的面积大于6。保持一边3.6不变，第二边趋于2.4时，三角形的面积趋于0，所以保持一边3.6不变，第二边逐渐减小(趋于2.4)，第三边逐渐增大（趋于6，但这两边的和为8.4）的过程中，必有一三角形面积为6。
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作一个三角形，三边长分别为3，4，5，则面积为6。以3.6作底，4.2作腰的等腰三角形的高d=√(4.2²-1.8²）=√14.4=6√10/5＞3.6，所以这个三角形的面积大于6。保持一边3.6不变，第二边趋于2.4时，三角形的面积趋于0，所以保持一边3.6不变，第二边逐渐减小(趋于2.4)，第三边逐渐增大（趋于6，但这两边的和为8.4）的过程中，必有一三角形面积为6。
设这个三角形的第二边为x,则第三边为8.4-x,根据三角形面积公式有
6（6-x)(6-8.4+x)(6-3.6)=36,即（6-x)(6-8.4+x)(6-3.6)=6，（6-x)(-2.4+x)=2.5,8.4x-x²-14.4-2.5=0,8.4x-x²-16.9=0,x²-8.4x+16.9=0,
10x²-84x+169=0,解得x=(84±√(84²-4×10×169）/20=4.2±√296/20=4.2±√74/10。即这个三角形的三边分别为3.6,4.2+√74/10,4.2-√74/10。
收起
画两个等腰三角形
一个等腰三角形：腰2.9 底4
另一个等腰三角形：腰3.7 底2.4
周长都为9.8 面积都为4.2
但不全等