已知各项均为正数的等比数列{an},a7=a6+2a5,若任意两项am,an的等比中项为4a1则,1/m + 4/n 的最小值为多少?要过程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 13:17:45

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已知各项均为正数的等比数列{an},a7=a6+2a5,若任意两项am,an的等比中项为4a1则,1/m + 4/n 的最小值
为多少?要过程

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a7=a6+2a5,a4*q^3=a4*q^2+2a4q,
两边除以a4q,得 q^2-q-2=0,q=2
a1*2^(m-1)*a1*2^(n-1)=(4a1)^2,
两边除以(a1)^2,得m+n=6,所以m=6-n 代入1/m+4/n
得 1/(6-n)+4/n,令此式为t,即 t=1/(6-n)+4/n=(24-3n)/n*(6-n),整理得 tn^2-(6t-3)n+24=0
令△≥0,得12t^2-20t+3≥0,所以t≤1/6或t≥3/2
供参考

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