已知∠AOB=45°,P是边OA上一点,OP= 4根号2,以点P为圆心画圆,⊙P交OA于点C,点Q是射线OB上的一个动点,连结PQ,交⊙P于点D圆半径已得为2(1)当点Q在射线OB上运动时,以点Q为圆心,OQ为半径,若圆Q与圆P相
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 20:13:27
已知∠AOB=45°,P是边OA上一点,OP= 4根号2,以点P为圆心画圆,⊙P交OA于点C,点Q是射线OB上的一个动点,连结PQ,交⊙P于点D圆半径已得为2(1)当点Q在射线OB上运动时,以点Q为圆心,OQ为半径,若圆Q与圆P相
已知∠AOB=45°,P是边OA上一点,OP= 4根号2,以点P为圆心画圆,⊙P交OA于点C,点Q是射线OB上的一个动点,连结PQ,交⊙P于点D
圆半径已得为2
(1)当点Q在射线OB上运动时,以点Q为圆心,OQ为半径,若圆Q与圆P相切,试求OQ的长;
(2)连CD并延长交直线OB于点E,是否存在这样的点Q,使得以O、C、E、为顶点的三角形与△OPQ相似,若存在,试确定Q点的位置;若不存在,请说明理由
已知∠AOB=45°,P是边OA上一点,OP= 4根号2,以点P为圆心画圆,⊙P交OA于点C,点Q是射线OB上的一个动点,连结PQ,交⊙P于点D圆半径已得为2(1)当点Q在射线OB上运动时,以点Q为圆心,OQ为半径,若圆Q与圆P相
(1)当圆Q与圆P相切时,OP是圆心距
当内切时 OQ=OP+CP
OQ=4√2+2
当外切时 OQ=OP-CP
OQ=4√2-2
(2) Q点存在,其点的位置是:从P点作射线PQ⊥OP,交OB于Q
证明: 设圆P与OA交于F,连接DF
∵CF是圆P的直径
∴∠CDF=90°
在△PDF和△PDC中
PF=PC(都是圆的半径)
∵PQ⊥OP(已作)
∴∠QPF=∠QPC=90°
PD=PD(公共边)
∴∠△PDF≌△PDC(SAS)
∴∠DFC=∠DCF=45°
∴∠CEO=90°
在△OCE和△OPQ中
∠O=∠O(公共角)
∠CEO=∠OPQ=90°(已证)
∴△OCE∽△OPQ
证明完毕
OQ=√2OP=4√2×√2=8
答:Q点位于距O点8的位置上.
第一问:已知角Q为45°,OP为4根号2,当圆P和圆Q相切时,PQ的长度就是2+OQ,所以根据余弦定理,cos45°=(OP平方+OQ平方-PQ平方)/(2*OP*OQ),根据这个方程很容易可以解出OQ的长度是7/3。(不排除我算错了的可能,你可以验算一下,方法肯定没有错)
第二问:当PQ垂直于OC时,CE于PQ必交于一点D,且CE垂直于OQ。结论很容易证明,因为PQ垂直于OC,PC=PD...
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第一问:已知角Q为45°,OP为4根号2,当圆P和圆Q相切时,PQ的长度就是2+OQ,所以根据余弦定理,cos45°=(OP平方+OQ平方-PQ平方)/(2*OP*OQ),根据这个方程很容易可以解出OQ的长度是7/3。(不排除我算错了的可能,你可以验算一下,方法肯定没有错)
第二问:当PQ垂直于OC时,CE于PQ必交于一点D,且CE垂直于OQ。结论很容易证明,因为PQ垂直于OC,PC=PD,所以角C一定等于角CDP等于45°,于是可以得到角EDQ也是45°,而角OQP很明显是45°,所以CE垂直于OQ,此时三角形OCE相似于三角形OPQ,Q点的位置为距离O点(4倍根号2)+2处,理由是OC=OQ。
应该没有错吧,你斟酌一下,希望能帮助你。
收起
当点Q在射线OB的反向延长线上时,
∠OQP=15°,∠OPQ=30°.
过点Q作QH⊥OP,垂足为H,
则 PH=
3QH,
设 QH=t,则t+42∴OQ=2t=43+4=3t,
解得:t=26+22,