DFT（离散傅里叶变换）和DCT（离散余弦变换）有何区别和联系?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 03:04:16

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DFT（离散傅里叶变换）和DCT（离散余弦变换）有何区别和联系?
首先,在理解这3个变量之前,你要知道DTFT：
DTFT是离散时间傅里叶变换,用来表达连续的信号的频谱.
然后理解DFT：
DFT是离散傅里叶变换,针对的是离散的信号和频谱.DFT是DTFT变化而来,其实就是将连续时间t变成了nT.为什么要这样做呢,因为计算机是在数字环境下工作的,它不可能看见或者处理现实中连续的信号,只能够进行离散计算,在真实性上尽可能地逼近连续信号.所以DFT是为了我们能够去用工具分析信号而创造出来的,通常我们直接用DTFT的机会很少.
然后再理解FFT：
首先,DCT是DFT的一种形式.所谓“余弦变换”,是在DTFT傅立叶级数展开式中,如果被展开的函数是实偶函数,那么其傅立叶级数中只包含余弦项,再将其离散化(DFT)可导出余弦变换,因此称之为离散余弦变换(DCT).其实DCT属于DFT的一个子集.DCT用于语音和图像处理比较多.

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