把灯 L1 ,接到一个电压恒定的电源上,L1 的电功率是 100W .如果把它与另一个灯 L2 .串联起来再接到电源上,L2 的电功率是 9W .问此时灯 L1 的功率是多少 ( 假定灯泡的电阻恒定不变

把灯 L1 ,接到一个电压恒定的电源上,L1 的电功率是 100W .如果把它与另一个灯 L2 .串联起来再接到电源上,L2 的电功率是 9W .问此时灯 L1 的功率是多少 ( 假定灯泡的电阻恒定不变
把灯 L1 ,接到一个电压恒定的电源上,L1 的电功率是 100W .如果把它与另一个灯 L2 .串联起来再接到电源上,L2 的电功率是 9W .问此时灯 L1 的功率是多少 ( 假定灯泡的电阻恒定不变

把灯 L1 ,接到一个电压恒定的电源上,L1 的电功率是 100W .如果把它与另一个灯 L2 .串联起来再接到电源上,L2 的电功率是 9W .问此时灯 L1 的功率是多少 ( 假定灯泡的电阻恒定不变
解法如下：
首先,定义电源电压为U,L1的电阻为R1,L2的电阻为L2,当两个灯串联后,通过他们电流为I；
根据公式W=U2/R,（U2表示U的平方）,据提示“把灯 L1 ,接到一个电压恒定的电源上,L1 的电功率是 100W”,得到等式（1）：
U2/R1=100（U2表示U的平方）.(1)
串联后,I=U/(R1+R2).(2）
根据公式W=I2×R（I2表示I的平方）,据提示“如果把它与另一个灯 L2 .串联起来再接到电源上,L2 的电功率是 9W ”,得到等式（3）：
I2×R2=9（I2表示I的平方）.(3)
将等式（2）带入等式（3）,
得I2×R2=[U/(R1+R2)]2×R2=U×U×R2/(R1+R2)(R1+R2)=9.(4)
根据等式（1）,U×U=100×R1,将它带入（4）,得：
100×R1×R2=9×（R1+R2）×（R1+R2）
===>100×R1×R2=9×R1×R1+9×R2×R2+18×R1×R2
===>82×R1×R2=9×R1×R1+9×R2×R2
两边同时除以(R1×R2)
===>82=9×R1/R2+9×R2/R1
我们设R1/R2=N,则9N+9/N=82===>9×N×N-82N+92=0 求解此一元二次方程得：N=9或N=1/9
要求等L1的功率W1
W1=I*I*R1
由式（3）得,I*I=9/R2,带入上式,得W1=9R1/R2=9N
因为N=9或1/9
则L1的功率为1W或81W

U：电源电压，R1、R2分别为L1和L2的电阻、U1为串联后L1分到的电压、W1为串联后的功率
U²/R1 = 100W
U²/R2 = 9W
=>R2/R1 = 100/9
U1 = R1/(R1+R2)*U
=>U1 = 1/(1+R2/R1)*U
W1=[1/(1+R2/R1)*U]²/R1 = 1/(1+100/9)²*100W = 8100/11881W != 0.68W

这个问题是不是含糊了点！！！！
此时L1功率还是没变，只是现在的L1就不怎么亮，L2就很亮，L1只是做了个导体！！！

①求原电压下L1的电阻,R1=U²/P
②求原电压下L2的电阻,R2=U²/P
③求两灯泡的串联电阻：R串=R1+R2
④求两灯泡串联后的电流：I=U/R串
⑤求两灯泡串联后L1上的电压：U1=IR1
⑥求两灯泡串联后L2上的电压：U2=IR2
⑦求两灯泡串联后L1的功率：P=IU1
⑧求两灯泡串联后L2的功率：P=IU2...

全部展开

①求原电压下L1的电阻,R1=U²/P
②求原电压下L2的电阻,R2=U²/P
③求两灯泡的串联电阻：R串=R1+R2
④求两灯泡串联后的电流：I=U/R串
⑤求两灯泡串联后L1上的电压：U1=IR1
⑥求两灯泡串联后L2上的电压：U2=IR2
⑦求两灯泡串联后L1的功率：P=IU1
⑧求两灯泡串联后L2的功率：P=IU2

收起

额定的功率应该是不变的，100W就是100W，9W就是9W，能不能达到额定功率与电源的功率有很大的关系，您没有告诉电源的功率，只说是电压恒定的电源上，灯泡的电阻不变，说不定电源功率过小的话，灯泡是不亮的，也就是等于没做功。

“电压恒定的电源”，就是它可以输出需要的电流，提供需要的电功率，而端电压不变。
设，U：电源电压，R1、R2分别为L1和L2的电阻、W1为串联后L1的功率，W2为串联后L2的功率。
UU/R1=100W，即UU=100R1……(1)
W1=[UU/(R1+R2)]R1/(R1+R2)……(2)
W2=[UU/(R1+R2)]R2/(R1+R2)=9……(3)

全部展开

“电压恒定的电源”，就是它可以输出需要的电流，提供需要的电功率，而端电压不变。
设，U：电源电压，R1、R2分别为L1和L2的电阻、W1为串联后L1的功率，W2为串联后L2的功率。
UU/R1=100W，即UU=100R1……(1)
W1=[UU/(R1+R2)]R1/(R1+R2)……(2)
W2=[UU/(R1+R2)]R2/(R1+R2)=9……(3)
由(2)(3)求解，得：
W1/W2=R1/R2，W1/9=R1/R2，W1=9R1/R2……(4)
将(1)代入(3)中，得：100R1R2/[(R1+R2)(R1+R2)]=9……(5)
将(4)(5)联合解出，得：100/[(1+9/W1)(1+W1/9)]=9……(6)
化简得：W1W1-82W1+81=0……(7)，此式为一元二次方程，可解出W1=81、1两个解。经过验算，都是正确的。
答案：W1为81W或1W。
前者要求的电源电压高，L1的阻值高，W1/W2=R1/R2=9；后者要求的电源电压低，L1的阻值低，W1/W2=R1/R2=1/9，两个电源电压之比为3:1。

收起