某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米. 现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;(2)求这条抛物线的解析式;(3)若要搭建一个矩形"
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 18:27:15
某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米. 现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;(2)求这条抛物线的解析式;(3)若要搭建一个矩形"
某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米. 现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;
(2)求这条抛物线的解析式;
(3)若要搭建一个矩形"支撑架"AD- DC- CB,使C,D点在抛物线上,A,B点在地面OM上,则这个"支撑架"总长的最大值是多少
只要最后一题···要过程
某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米. 现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;(2)求这条抛物线的解析式;(3)若要搭建一个矩形"
-1/6*x(x-12)=y
由于是矩形支架,所以A和B必然关于x=6对称
故可设A坐标为(6-m,0）,B(m+6,0) 0
解析：
（1）M（12，0），P（6，6）
（2）设抛物线解析式为：y=a（x－6）2＋6．
∵抛物线y=a（x－6）2＋6经过点（0，0）,
∴0=a（0－6）2＋6，即．
∴抛物线解析式为：．
（3）设A（m，0），则B（12－m，0），C（12－m，），D（）．
∴“支撑架”总长AD＋DC＋CB=（）＋（12－2m）...
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解析：
（1）M（12，0），P（6，6）
（2）设抛物线解析式为：y=a（x－6）2＋6．
∵抛物线y=a（x－6）2＋6经过点（0，0）,
∴0=a（0－6）2＋6，即．
∴抛物线解析式为：．
（3）设A（m，0），则B（12－m，0），C（12－m，），D（）．
∴“支撑架”总长AD＋DC＋CB=（）＋（12－2m）＋()
=．
∵此二次函数的图像开口向下，
∴当m=3米时，AD＋DC＋CB有最大值为15米．
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