（1）函数y=x^2-x(-1≤x≤4)的值域 （2）已知f(1+x)=1-x,则f(x)的表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 20:22:43
（1）函数y=x^2-x(-1≤x≤4)的值域 （2）已知f(1+x)=1-x,则f(x)的表达式
（1）函数y=x^2-x(-1≤x≤4)的值域 （2）已知f(1+x)=1-x,则f(x)的表达式
（1）函数y=x^2-x(-1≤x≤4)的值域 （2）已知f(1+x)=1-x,则f(x)的表达式
(1)配方,求出函数顶点式
f(x)=x^2-x=(x^2-x+1/4)-1/4
=(x-1/2)^2-1/4
∴当-1≤x≤4时
可知当x=1/2时(即顶点),f(x)最小
当x=4时,f(x)最大
f(x)min=f(1/2)=-1/4
f(x)max=f(4)=12
∴值域为[-1/4,12]
(2)换元法
令a=1+x,则x=a-1
∵f(1+x)=1-x
∴f(a)=1-(a-1)=-a+2
∴f(x)=-x+2
第一题没看懂，第二题设1+x=t,则x=t-1,f(t)=1-(t-1)=t,f(x)=x
1、y = x^2-x，对称轴为x = 0.5所在的直线，并且此抛物线开口向上，所以在对称轴能取到的时候顶点y坐标最小，而-1离0.5的距离比4离0.5的距离近，所以应当在x = 4时取得最大值，所以值域为【f(0.5) ，f(4)】即【-0.25，12】。（注：y = ax^2 + bx +c的对称轴为x = -b / 2a 所在的直线）
2、设1+x = t，则x = t-1，则f(1...
全部展开
1、y = x^2-x，对称轴为x = 0.5所在的直线，并且此抛物线开口向上，所以在对称轴能取到的时候顶点y坐标最小，而-1离0.5的距离比4离0.5的距离近，所以应当在x = 4时取得最大值，所以值域为【f(0.5) ，f(4)】即【-0.25，12】。（注：y = ax^2 + bx +c的对称轴为x = -b / 2a 所在的直线）
2、设1+x = t，则x = t-1，则f(1+x) = f(t) = 1-x = 1- (t-1) = 2-t，所以f(X) = 2 - X。
收起
1) Y=(X-1/2)²-1/4（-1≤x≤4）
当X=1/2 取得最小值。 下面判断-1和4 谁离对称轴最远。4-1/2=3.5 -1-1/2=-1.5
因此当X=4 取得最大值 即为12 所以值域为[-1/4,12]
2）令T=1+X 则X=T-1 则F(T)=1-(T-1)=﹣T+2
所以F(X)=﹣X+2
望采纳！！
1先画出草图再解答 注意当x=1/2时 有最小值 2 解设1+x=a,则x=a-1 f(a)=1-(a-1)=2-a 所以f(x)=2-x