初一几何难题求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的总和,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 12:08:05
初一几何难题求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的总和,
初一几何难题
求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的总和,
初一几何难题求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的总和,
连接BC
假设DC BE相交于点F
∵∠DFE=∠BFC
∴∠D+∠E=∠EBC+∠DCB
∠ABC=∠B+∠EBC
∠ACB=∠C+∠DCB
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180
∴∠A+∠B+∠EBC+∠C+∠DCB=180
∵∠D+∠E=∠EBC+∠DCB
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180
很简单
先连接BC 假设CD和BE交点为F
可得两个三角形=360° 又因为对顶角相等，则∠D+∠E=∠FBC+∠BCF
然后5个角就形成了一个三角形，三角形内角和等于180°
so easy
∵∠DFE=∠BFC=∠A+∠B+∠C
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠DFE+∠D+∠E=180
延长CD交AB于G，BE交CF于O，则
一楼错的吧，除非这BC是平行线，但你有不知道他是平行。如果DE不平行BC，那么 ∴∠D+∠E=∠EBC+∠DCB ∠ABC=∠B+∠EBC ∠ACB=∠C+∠DCB ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180 ∴∠A+∠B+∠EBC+∠C+∠DCB=180 ∵∠D+∠E=∠EBC+∠DCB ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180 全错…… 根据二楼得出: 延长DE到F、G点 ∵∠E+∠BFG+∠B=180° ∠D+∠FGC+∠C=180° ∠FGA+∠GFA+∠A=180° 又∵∠AFG+∠BFH=∠AGF+∠CGF=360°（因为是虚构出来的辅助线） ∴∠E+∠BFG+∠B+∠D+∠FGC+∠C+∠FGA+∠GFA+∠A=540° 又∵∠AFG+∠BFH=∠AGF+∠CGF=360° ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180
延长DE到F、G点
因为∠E+∠BFG+∠B=180°
∠D+∠FGC+∠C=180°
∠FGA+∠GFA+∠A=180°
因为∠AFG+∠BFH=∠AGF+∠CGF=360°
所以∠E+∠BFG+∠B+∠D+∠FGC+∠C+∠FGA+∠GFA+∠A=540°
因为∠AFG+∠BFH=∠AGF+∠CGF=360°
所以∠A+∠B+∠C...
全部展开
延长DE到F、G点
因为∠E+∠BFG+∠B=180°
∠D+∠FGC+∠C=180°
∠FGA+∠GFA+∠A=180°
因为∠AFG+∠BFH=∠AGF+∠CGF=360°
所以∠E+∠BFG+∠B+∠D+∠FGC+∠C+∠FGA+∠GFA+∠A=540°
因为∠AFG+∠BFH=∠AGF+∠CGF=360°
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180
虚线为辅助线！！！
收起