已知函数f（x）=a（x＾2）＋（a＾2）x＋2b－a＾3,当x∈（－∞,－2）∪（6,＋∞）时,f（x）＜0；当x∈（－2,6）时,f（x）＞0.（1）求a ,b的值.（2）设F(x)=－k/4×f(x)＋2(6k－1),则当k取何值时,函数F(x)

已知函数f（x）=a（x＾2）＋（a＾2）x＋2b－a＾3,当x∈（－∞,－2）∪（6,＋∞）时,f（x）＜0；当x∈（－2,6）时,f（x）＞0.（1）求a ,b的值.（2）设F(x)=－k/4×f(x)＋2(6k－1),则当k取何值时,函数F(x)
已知函数f（x）=a（x＾2）＋（a＾2）x＋2b－a＾3,当x∈（－∞,－2）∪（6,＋∞）时,f（x）＜0；当x∈（－2,6）时,f（x）＞0.
（1）求a ,b的值.
（2）设F(x)=－k/4×f(x)＋2(6k－1),则当k取何值时,函数F(x)的值恒为负数?

已知函数f（x）=a（x＾2）＋（a＾2）x＋2b－a＾3,当x∈（－∞,－2）∪（6,＋∞）时,f（x）＜0；当x∈（－2,6）时,f（x）＞0.（1）求a ,b的值.（2）设F(x)=－k/4×f(x)＋2(6k－1),则当k取何值时,函数F(x)
因为：当x∈（－∞,－2）∪（6,＋∞）时,f（x）＜0；当x∈（－2,6）时,f（x）＞0,可知a>0,-2和6是函数与x轴的两个交点,根据韦达定理
-2+6=-a^2/a (1)
-2x6=(2b-a^3)/a (2)
由（1）得 a=-4
(1)代入（2）得 b=-8
(2)F(x)=－k/4×f(x)＋2(6k－1)=(-k/4)[-4x^2+16x+48]+12k-2=kx^2-4kx-2
当k=0时,F(x)=-2 符合函数值恒为负的条件
当k不等于0时,要使二次函数对任意实数x都有值小于0,只有k

因为：当x∈（－∞，－2）∪（6，＋∞）时，f（x）＜0；当x∈（－2，6）时，f（x）＞0，可知a>0,-2和6是函数与x轴的两个交点，根据韦达定理
-2+6=-a^2/a (1)
-2x6=(2b-a^3)/a (2)
由（1）得 a=-4
(1)代入（2）得 b=-8

(2)F(x)=－k/4×f(x)＋2(6k－1)=...

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因为：当x∈（－∞，－2）∪（6，＋∞）时，f（x）＜0；当x∈（－2，6）时，f（x）＞0，可知a>0,-2和6是函数与x轴的两个交点，根据韦达定理
-2+6=-a^2/a (1)
-2x6=(2b-a^3)/a (2)
由（1）得 a=-4
(1)代入（2）得 b=-8

(2)F(x)=－k/4×f(x)＋2(6k－1)=(-k/4)[-4x^2+16x+48]+12k-2=kx^2-4kx-2
当k=0时，F(x)=-2 符合函数值恒为负的条件
当k不等于0时，要使二次函数对任意实数x都有值小于0，只有k<0,且判别式△<0
即 （-4k)^2+8k<0
2K^2+k<0
k(2k+1)<0
-1/2 综上，k的取值范围是-1/2

收起

1、
依题意可得x=-2,x=6时，函数值为0
即4a-2a²+2b-a³=0
36a+6a²+2b-a³=0
二式相减后得
8a²+32a=0
解得a=-4或a=0(不合题意）
即a=-4，代入得b=-8
2、
f(x)=-4x²+16x-16+64
...

全部展开

1、
依题意可得x=-2,x=6时，函数值为0
即4a-2a²+2b-a³=0
36a+6a²+2b-a³=0
二式相减后得
8a²+32a=0
解得a=-4或a=0(不合题意）
即a=-4，代入得b=-8
2、
f(x)=-4x²+16x-16+64
=-4x²+16x+48
所以
F（x)=(-k/4)(-4x²+16x+48)+2(6k-1)
=kx²-4kx-12k+12k-2
=kx²-4kx-2＜0
因为函数对于x为R时，函数值小于0
所以开口要向下，即k＜0
且与x轴无交点，即（-4k)²-4k*(-2)＜0
得16k²+8k＜0
解得-1/2＜k＜0
综上可得k值为-1/2＜k＜0

收起

a<0
-a=-2+6
a=-4
(2b+64)/-4=-12
2b+64=48
2b=-16
b=-8
f(x)=-4x^2+16x+48
F(x)=kx^2-4kx-12k+12k-2
=k^2-4kx-2
k<0且16k^2+8k<0
-1/2所以-1/2

解 把-2 和6 带入即可得到4a-2a*2=36a+6a*2 得出a=0或-4 所以b=-56