线段AB上有一点P,使AP:BP=m:n.求证:P点是唯一的再补充一道:若面积为7.6,比例尺为1:1000,则实际面积为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:38:20
线段AB上有一点P,使AP:BP=m:n.求证:P点是唯一的再补充一道:若面积为7.6,比例尺为1:1000,则实际面积为多少线段AB上有一点P,使AP:BP=m:n.求证:P点是唯一的再补充一道:若

线段AB上有一点P,使AP:BP=m:n.求证:P点是唯一的再补充一道:若面积为7.6,比例尺为1:1000,则实际面积为多少
线段AB上有一点P,使AP:BP=m:n.求证:P点是唯一的
再补充一道:若面积为7.6,比例尺为1:1000,则实际面积为多少

线段AB上有一点P,使AP:BP=m:n.求证:P点是唯一的再补充一道:若面积为7.6,比例尺为1:1000,则实际面积为多少
证明:
假设线段AB上分别有点P,P'.且点P'也满足条件AP':BP'=m:n ,
由于
AP:BP=m:n
所以AP'=AP, BP'=BP
因为 线段AB、AP,AP'有一个共同的端点为A , 线段AP的端点P在线段AB上
而 线段AP'的端点P'也在线段AB上,且AP'=AP
则点P,P'两点重合
所以
在线段AB中,当存在AP:BP=m:n时, P点是唯一的
!若面积为7.6,比例尺为1:1000,则实际面积为多少
解:
因为
比例尺为1:1000(此比值为长度比值,要注意看)
那么面积比例为 1的平方:1000的平方,即1:1000000
设实际面积为X
依题意得
7.6/X=1/1000000
解得X=7600000

AP:BP=m:n 只要m:n值确定则P点一定唯一。

7.6*1000=7600

补充的题应是:
长度放大1,000倍,面积放大1,000,000倍,实际是7.6*10^6.
证:
假设P点不唯一,则设Q也满足条件,即AQ:BQ=m:n,
易知AP=AQ,由于P,Q不重合且两点确定一条线
所以AP与AQ不共线,与Q和P都在AB上矛盾
P唯一.

补充的题应是:
长度放大1,000倍,面积放大1,000,000倍,实际是7.6*10^6.

设长度为L,则AP=m\(m+n)*L,所以唯一嘛!

用“定比分点公式”证明:
设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y)
因为AP:BP=m:n=m/n,所以
x=[x1+(m/n)x2]/(1+m/n),
y=[y1+(m/n)y2]/(1+m/n);
设另外有一点Q(s,t),满足AQ:BQ=m:n=m/n,则
s=[x1+(m/n)x2]/(1+m/n),
t=[y1+(m/n)...

全部展开

用“定比分点公式”证明:
设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y)
因为AP:BP=m:n=m/n,所以
x=[x1+(m/n)x2]/(1+m/n),
y=[y1+(m/n)y2]/(1+m/n);
设另外有一点Q(s,t),满足AQ:BQ=m:n=m/n,则
s=[x1+(m/n)x2]/(1+m/n),
t=[y1+(m/n)y2]/(1+m/n);
可见s=x,t=y.
所以点Q与点P重合。
即满足条件的是点唯一的。

收起

已知线段AB上有一点P,点M和点N分别是线段AP和BP的中点,MN=15,求线段AB的长 已知线段AB=20.M是AB的中点,在直线AB上有一点P,N是BP中点,如果MN=8,求AP的长度 线段AB上有一点P,使AP:BP=m:n.求证:P点是唯一的再补充一道:若面积为7.6,比例尺为1:1000,则实际面积为多少 已知线段AB=10cm,在直线AB上有一点P,且BP=4cm,M为AP中点,N为BP中点,求MA和MN的长 如图,P是线段AB上的点,M,N分别是线段AB、AP的中点,若BP=6,求线段MN长. 如图,P是线段AB上的一点,M,N分别是线段AB、AP的中点,若BP=12cm;求线段MN的长. P是线段AB上的点,M,N分别是线段AB、AP的中点,若BP=6,求线段MN长. 如图,P是线段AB上的点,M,N分别是线段AB,AP的中点,若BP=6,求线段MN的长 如图,已知线段AB=10cm,P是线段AB上任意一点,M,N分别是AP,BP的中点,如图,已知线段AB=10cm,P是线段AB上任意一点,M、N分别是AP、BP的中点,(1)试问线段MN的长度是否会发生变化,若变化,求取值范围; 如图,已知线段AB=10cm,P是线段AB上任意一点,M,N分别是AP,BP的中点,如图,已知线段AB=10cm,P是线段AB上任意一点,M、N分别是AP、BP的中点,(1)试问线段MN的长度是否会发生变化,若变化,求取值范围; 线段AB=2a,两端点分别在两条垂直直线上运动,若线段AB上有一点P,使AP:PB=m:n,求P的轨迹方程 点P在线段AB上,且AP/AB=BP/AP,AP=1,BP=? 已知:MN=8cm,P为AB上一点,M,N分别是AP,BP的中点,求线段AB的长 已知线段AB=m,在直线AB上取一点p,恰好使AP:BP=n,点Q为PB的中点,求线段AQ的长. 线段AB=10cm,p为线段AB上的任一点,M,N分别为AP与BP中点,则MN=-------A M P N B .--------.---------.-------.------.(原图) P是线段AB上的一点,M.N分别是线段AB.AP的中点,若BP=12cm,求MN?._______.__._______._____.A N M P B 如图所示,P是线段AB上1点,M,N分别是线段AB,AP的中点,若AB=16,BP=6,求线段MN的长A._______N.__M._____P._____B P是线段AB上的一点,M,N分别是线段AB,AP的中点,若AB=36cm,BP=6cm,求线段MN的长