定义域为R的函数f(x)={lg|x-2|,x不等于2; 1,x=2}若关于x的方程f(x)^2+bf(x)+c=0有五个不同实根x1x2x3x4x5求f(x1+x2+x3+x4+x5)=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 09:50:35
定义域为R的函数f(x)={lg|x-2|,x不等于2; 1,x=2}若关于x的方程f(x)^2+bf(x)+c=0有五个不同实根x1x2x3x4x5求f(x1+x2+x3+x4+x5)=?
定义域为R的函数f(x)={lg|x-2|,x不等于2; 1,x=2}若关于x的方程f(x)^2+bf(x)+c=0有五个不同实根x1x2x3x4x5
求f(x1+x2+x3+x4+x5)=?
定义域为R的函数f(x)={lg|x-2|,x不等于2; 1,x=2}若关于x的方程f(x)^2+bf(x)+c=0有五个不同实根x1x2x3x4x5求f(x1+x2+x3+x4+x5)=?
画出函数f(x)的图像如下图：
关于x的方程f(x)^2+bf(x)+c=0有五个不同实根x1,x2,x3,x4,x5,
则需f(x)又两个不等实根,结合f(x)的图像,可知：f(x)=1对应x有三个取值,其中一个是2,另外两个关于x=2对称,和为4.
f(x)的另一个取值是一个不为1的值,根据图像,它也对应x的两个值,关于x=2对称,和为4.
所以x1+x2+x3+x4+x5=10,f(x1+x2+x3+x4+x5)=f(10)=lg8=3lg2.
当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0．
∴x1=2，c=-b-1．
当x＞2时，f（x）=lg（x-2），
由f2（x）+bf（x）+c=0，
得[lg（x-2）]2+blg（x-2）-b-1=0，
解得lg（x-2）=1，x2=12或lg（x-2）=b，x3=2+10b．
当x＜2时，f（x）=lg（2-x）...
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当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0．
∴x1=2，c=-b-1．
当x＞2时，f（x）=lg（x-2），
由f2（x）+bf（x）+c=0，
得[lg（x-2）]2+blg（x-2）-b-1=0，
解得lg（x-2）=1，x2=12或lg（x-2）=b，x3=2+10b．
当x＜2时，f（x）=lg（2-x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2-x）]2+blg（2-x）-b-1=0），解得lg（2-x）=1，x4=-8或lg（2-x）=b，x5=2-10b．
∴f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b-8+2-10b）=f（10）=lg|10-2|=lg8=3lg2．
故答案是3lg2．
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