已知M是满足下面性质的函数f(x)的集合:在定义域内,方程f(x+1)=f(x)+f(1)有实数解(1)函数f（x）=1/x 是否属于集合M?说明理由（2）设函数f（x）=lg（t/x^2 +1）,求t的取值范围

已知M是满足下面性质的函数f(x)的集合:在定义域内,方程f(x+1)=f(x)+f(1)有实数解(1)函数f（x）=1/x 是否属于集合M?说明理由（2）设函数f（x）=lg（t/x^2 +1）,求t的取值范围
已知M是满足下面性质的函数f(x)的集合:在定义域内,方程f(x+1)=f(x)+f(1)有实数解
(1)函数f（x）=1/x 是否属于集合M?说明理由
（2）设函数f（x）=lg（t/x^2 +1）,求t的取值范围

已知M是满足下面性质的函数f(x)的集合:在定义域内,方程f(x+1)=f(x)+f(1)有实数解(1)函数f（x）=1/x 是否属于集合M?说明理由（2）设函数f（x）=lg（t/x^2 +1）,求t的取值范围
在定义域内,方程f(x+1)=f(x)+f(1)有实数解
1） f(x)=1/x,
1/(x+1)=1/x+1（等式两边同时乘以x（x+1））
x=x+1+x^2+x
x^2+x+1=0
此方程没有实数根
因此f(x)不属于M.
2）f(x+1)=lgt/[(x+1)^2+1]=f(x)+f(1)=lgt/(x^2+1)+lg（t/2）
t/(x^2+2x+2)=t^2/[2(x^2+1)]
因为t>0,所以 t(x^2+2x+2)=2(x^2+1)
x^2(t-2)+2tx+2t-2=0有解
△=4t^2-8(t-2)(t-1)>=0
解得：3-√5