函数f(x)的定义域是R,对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)当x>0时,f(x)>0,且不等式f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0对所有θ恒成立,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 10:37:59
函数f(x)的定义域是R,对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)当x>0时,f(x)>0,且不等式f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0对所有θ恒成立,求实数m的取值范围
函数f(x)的定义域是R,对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
当x>0时,f(x)>0,且不等式f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0对所有θ恒成立,求实数m的取值范围
函数f(x)的定义域是R,对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)当x>0时,f(x)>0,且不等式f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0对所有θ恒成立,求实数m的取值范围
答:
因为:f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
所以:
f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)
=f (cos2θ-3+4m-2mcosθ)
>0
因为:x>0,f(x)>0
所以:
cos2θ-3+4m-2mcosθ>0对任意θ恒成立
2(cosθ)^2-1-3+4m-2mcosθ>0
(cosθ)^2-mcosθ+2m-2>0恒成立
(2-cosθ)m>2-(cosθ)^2
m>[2-cosθ)^2 ] /(2-cosθ)
设a=cosθ∈[-1,1]
则有:m>(2-a^2)/(2-a)=(a^2-2)/(a-2)=[(a-2+2)^2-2] /(a-2)
所以:m>(a-2)+4+2/(a-2)
因为:a-2
先令x2=0,代入原式,得到2f(x1)=2f(x1)f(0),所以f(0)=1;
然后令x1=0,代入原式得到f(x2)+f(-x2)=2f(x2),所以f(x2)=f(-x2),所以是偶函数