不等式 (a*a+b*b)*(c*c+d*d) >= (ac+bd)^2 为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:52:12
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不等式 (a*a+b*b)*(c*c+d*d) >= (ac+bd)^2 为什么?
证明
(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-b^2d^2-2abcd
=a^2d^2+b^2c^2-2abcd
=(ad-bc)^2>=0
所以(a^2+b^2)(c^2+d^2)>= (ac+bd)^2成立

你好:
成立。将不等式两边展开,容易看出,原不等式等价于
aadd+bbcc≧2acbb.
而这个不等式正是基本不等式,显然成立。