数学概率计算一口井深10米.每隔1米有一个小台阶,每隔2米有个大台阶.距离井底的为第一阶（小台阶）……井口为第十阶.井底有一只青蛙想跳出来.跳上第1阶的可能性为100%,从第2阶跳到第3阶
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 11:01:43
数学概率计算一口井深10米.每隔1米有一个小台阶,每隔2米有个大台阶.距离井底的为第一阶（小台阶）……井口为第十阶.井底有一只青蛙想跳出来.跳上第1阶的可能性为100%,从第2阶跳到第3阶
数学概率计算
一口井深10米.每隔1米有一个小台阶,每隔2米有个大台阶.距离井底的为第一阶（小台阶）……井口为第十阶.井底有一只青蛙想跳出来.跳上第1阶的可能性为100%,从第2阶跳到第3阶的可能性为90%……从第9阶跳井口10%.
1、如果每次跳失败,都停在原台阶,那么青蛙跳到第五台阶理论需要多少次,跳出井口需要多少次?
2、如果每次跳失败,都停当前大台阶或最近的大台阶,那么青蛙跳到第五台阶理论需要多少次,跳出井口需要多少次?
3、如果每次跳失败,会直接掉回井底,那么青蛙跳到第五台阶理论需要多少次,跳出井口需要多少次?
数学概率计算一口井深10米.每隔1米有一个小台阶,每隔2米有个大台阶.距离井底的为第一阶（小台阶）……井口为第十阶.井底有一只青蛙想跳出来.跳上第1阶的可能性为100%,从第2阶跳到第3阶
题目分析：跳上第一个台阶的概率为100%,并且第一个台阶是小台阶,那么第一个台阶实际上就没有任何意义.所以可以认为共有9个台阶,分别为 大、小、大……、小、大（设为台阶A、台阶B、……、台阶H、台阶I.）.（跳上去的几率分别为90%、80%、……、10%）
设跳到下一个台阶的概率为p,跳上下一个台阶所需要的次数为1/p,
第一问：跳到第五个台阶（即台阶D）的次数为：
跳到台阶A的次数为1/0.9=1.11,同理跳到台阶B,台阶C,台阶D的次数为别为：1.25,1.43,1.67
因此跳到第五个台阶的次数为：1.11+1.25+1.43+1.67=5.46,还要加上100%的跳跃,所以
跳出井口所需要的次数为5.46+1=7次
（6.46+1/0.5+1/0.4+1/0.3+1/0.2+1/0.1)=6.46+2+2.5+3.33+5+10=29.29
因此跳出井口所需的次数为30次.
第二问就有趣了.首先原来跳到台阶A的概率为90%,但是第二问的规则限制,跳到台阶A的概率上升至百分之百.因为如果跳不到台阶A,规则说必须停留在大台阶或者最近的大台阶,所以失败的话也是停留在台阶A上,所以失败与否都是一样的能到大台阶A上,这就好比一个游戏的BUG.1次就跳到台阶A上.
下面说说台阶A往台阶B上跳,跳到台阶B成功的概率为80%,失败了也没有关系,还是停留在台阶A上,因此从大台阶往小台阶跳的几率没有变,仍然同上一问.跳到台阶B的次数为1.25
但是从台阶B往台阶C跳时,成功的概率为70%,如果失败了,那么将退回台阶A.那么退回台阶A再往台阶B跳,这样次数有所增加,失败一次增加的次数为（1-0.7）*1.25（失败的概率乘以台阶A跳到台阶B的次数）,失败n次增加的次数为[(1-0.7）*1.25]^n,所以增加次数的总和为：
0.3*1.25/(1-0.3*1.25)=0.6次.所以跳到台阶C的次数为1.43+0.6=2.03
同样从台阶C跳到台阶D的概率不变（往小台阶跳的概率不变）为1.67次
跳到第五个台阶所需次数为1+1+1.25+2.03+1.67=6.95次,共需要7次.
（题目太大,有兴趣可以追问我继续讨论.写太多怕你看不懂）
第三问看追问吧.