如图,已知与X轴交于点A（1,0）和B(5,0)的抛物线L1的顶点为C（3,4）,抛物线L2与L1关于X轴对称,顶点为C'#已知原点O,定点D（0,4）,L2上的点P与L1上的点P’始终关于X轴对称,则当点P运动到何处时,以点D
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/06 14:21:39
如图,已知与X轴交于点A（1,0）和B(5,0)的抛物线L1的顶点为C（3,4）,抛物线L2与L1关于X轴对称,顶点为C'#已知原点O,定点D（0,4）,L2上的点P与L1上的点P’始终关于X轴对称,则当点P运动到何处时,以点D
如图,已知与X轴交于点A（1,0）和B(5,0)的抛物线L1的顶点为C（3,4）,抛物线L2与L1关于X轴对称
,顶点为C'
#已知原点O,定点D（0,4）,L2上的点P与L1上的点P’始终关于X轴对称,则当点P运动到何处时,以点D,O,P,P'为顶点的四边形是平行四边形、
#在L2上是否存在点M,使△ABM是以AB为斜边,且一个角为30°的直角三角形?若存,求出点M的坐标,若不存,说明理由（最好图解哈,我能看懂就行呐~）
如图,已知与X轴交于点A（1,0）和B(5,0)的抛物线L1的顶点为C（3,4）,抛物线L2与L1关于X轴对称,顶点为C'#已知原点O,定点D（0,4）,L2上的点P与L1上的点P’始终关于X轴对称,则当点P运动到何处时,以点D
（1）
由题意知点C′的坐标为（3,-4）．
设l2的函数关系式为y=a（x-3）^2-4．
又∵点A（1,0）在抛物线y=a（x-3）^2-4上,
∴（1-3）^2a-4=0,解得a=1．
∴抛物线l2的函数关系式为y=（x-3）^2-4（或y=x^2-6x+5）；
（2）
∵P与P′始终关于x轴对称,
∴PP′与y轴平行．
设点P的横坐标为m,则其纵坐标为m^2-6m+5,
∵OD=4,
∴2|m^2-6m+5|=4,即m^2-6m+5=±2．
当m^2-6m+5=2时,解得m=3±√6
当m^2-6m+5=-2时,解得m=3±√2
∴当点P运动到（3-√6,2）或（3+√6,2）
或（3-√2,-2）或（3+√2,-2）时,
P′P平行且等于OD,以点D,O,P,P′为顶点的四边形是平行四边形；
（3）满足条件的点M不存在．理由如下：
若存在满足条件的点M在l2上,则∠AMB=90°,
∵∠BAM=30°（或∠ABM=30°）,
∴BM=1/2AB=1/2*×4=2．
过点M作ME⊥AB于点E,可得∠BME=∠BAM=30°．
∴EB=1/2BM=1/2×2=1,EM=√3,OE=4．
∴点M的坐标为（4,-√3）．
但是,当x=4时,y=4^2-6×4+5=16-24+5=-3≠-√3．
∴不存在这样的点M构成满足条件的直角三角形．
