微分方程dy/dx=x/y+k怎么求解?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/07/14 00:43:16
微分方程dy/dx=x/y+k怎么求解?微分方程dy/dx=x/y+k怎么求解?微分方程dy/dx=x/y+k怎么求解?令y/x=uy=uxy''=u+xu''代入原式得:u+u''x=1/u+ku''x=1
微分方程dy/dx=x/y+k怎么求解?
微分方程dy/dx=x/y+k怎么求解?
微分方程dy/dx=x/y+k怎么求解?
令y/x=u y=ux y'=u+xu'
代入原式得:u+u'x=1/u+k
u'x=1/u+k-u
du/(1/u+k-u)=dx
udu/(1+ku-u^2)=dx
(2u-k+k)du/(1+ku-u^2)=2dx
(2u-k)du/(1+ku-u^2)+kdu/(1+ku-u^2)=2dx
两边积分得：
-ln|1+ku-u^2|+∫kdu/(1+k^2/4-(u-k/2)^2)=x^2
通解为：-ln|1+ku-u^2|+（2k/√(4+k^2)ln|(u-k/2+√(4+k^2)/2)/(u-k/2-√(4+k^2)/2)|=x^2+C
其中u=y/x
令y/x=p
y=px
y'=p+p'x
代入原式得
p+p'x=1/p+k
p'x=1/p+k-p
dp/(1/p+k-p)=dx
pdp/(1+kp-p^2)=dx
怎么有点别扭啊，题目
微分方程dy/dx=x/y+k怎么求解?
求解微分方程：x*(dy/dx)=y*(ln y/x)
dy/dx=y/(x+y) 求解微分方程
dy/dx=1/(x+y) 求解微分方程题目错了应该是dy/dx=y/(x+y) 求解微分方程
求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2
dy/dx=1/(x+y) 求解微分方程
求解微分方程dy/dx=(a/(x+y))^2
求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2
微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx
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求解微分方程.∫(dy/dx)=e^(x+y)
求解一个微分方程：x+y-x(dy/dx)-y(dx/dy)=k(k是常数）请给出具体过程，推荐答案纯属扯淡。
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