初三圆的证明题在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆,⊙0交AC于点D,E是边BC的中点,连接DE.1.求证：直线DE是⊙O的切线2.连接OC交DE于点F.若OF=CF,求tan∠ACO的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 04:21:07
初三圆的证明题在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆,⊙0交AC于点D,E是边BC的中点,连接DE.1.求证：直线DE是⊙O的切线2.连接OC交DE于点F.若OF=CF,求tan∠ACO的值
初三圆的证明题
在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆,⊙0交AC于点D,E是边BC的中点,连接DE.
1.求证：直线DE是⊙O的切线
2.连接OC交DE于点F.若OF=CF,求tan∠ACO的值
初三圆的证明题在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆,⊙0交AC于点D,E是边BC的中点,连接DE.1.求证：直线DE是⊙O的切线2.连接OC交DE于点F.若OF=CF,求tan∠ACO的值
（1）连结BD,则∠ADB=90度,（半圆上圆周角是直角）,
E是BC的中点,
∵DE是RT△BDC的斜边上的中线,
∴CE=DE=BE,
∴∠EBD=∠EDB,
∵OB=OD=R,
∴∠DBO=∠BDO,
∵∠DBO+∠DBC=90度,
∴∠BDE+∠BDC=90度,
∴直线DE为圆O的切线.
（2）OF=CF,
则EF是三角形OBC的中位线,
EF‖AB,
DE⊥BC,
OB=OD,四边形OBED是正方形,
连结OE,
OE是△ABC的中位线,OE‖AC,
∠A=∠EOB=45度,
∠ACO=∠COE（内错角相等）,
作OM⊥AC,
OM=AM
设AB=1,BC=1,
AO=1/2,
MO=1/(2√2),
AC=√2,
MC=√2-1/(2√2)=3√2/4,
tan∠ACO=MO/MC=√2/4/(3√2/4)
=1/3
1：过E做AB的平行线，交AC于G；连接OE、OD。
可得AOEG为菱形。又OD=OA，则∠DOE=∠ODA=∠DAO=∠EOB。
又DO=OB,OE=OE，由两角一夹边，得△EOD全等△EOB，故∠EDO=90度，则ED为切线。
特别说明：此条件下，OBED不一定为正方形。
2：CF=OF，E为BC重点→EF‖OB，即DE‖AB，且D为AC中点...
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1：过E做AB的平行线，交AC于G；连接OE、OD。
可得AOEG为菱形。又OD=OA，则∠DOE=∠ODA=∠DAO=∠EOB。
又DO=OB,OE=OE，由两角一夹边，得△EOD全等△EOB，故∠EDO=90度，则ED为切线。
特别说明：此条件下，OBED不一定为正方形。
2：CF=OF，E为BC重点→EF‖OB，即DE‖AB，且D为AC中点。
可得OBED是正方形。过O做AC垂线与AC交于I。
通过计算可得OI=AI=√2/2r；IC=AC-AI=3√2/2。则
tan∠ACO=tan∠ICO=OI/IC=(√2r/2)/(3r/√2)=1/3
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1、连接OD，OD=OB
DE⊥BC，AB是直径且AB⊥BC，则AB//DE,E是中点，DE=AB/2=OB=OD
[连接OE，BD】BD=OE，对角线相等===>平行四边形，有一组对边相等且2个直角的平行四边形===》OBED是正方形
OD⊥DE，DE是圆O的切线
2、
OF=CF，F为中点
设OB=r
BD=√2r=CD,BC=2r
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1、连接OD，OD=OB
DE⊥BC，AB是直径且AB⊥BC，则AB//DE,E是中点，DE=AB/2=OB=OD
[连接OE，BD】BD=OE，对角线相等===>平行四边形，有一组对边相等且2个直角的平行四边形===》OBED是正方形
OD⊥DE，DE是圆O的切线
2、
OF=CF，F为中点
设OB=r
BD=√2r=CD,BC=2r
OC=√(4r^2+r^2)=√5r
作OG⊥AC于G，OG//BD,O为中点，OG=BD/2=√2r/2
CG=√(5r^2-r^2/2)=3r/√2
tan∠ACO=OG/CG=(√2r/2)/(3r/√2)=1/3
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