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来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 04:30:24
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新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业,建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右,依次是线段OA、曲线AB和曲线BC,其中曲线AB为抛物线的一部分,点A为该抛物线的顶点,曲线BC为另一抛物线y=-5x^2+205x-1230的一部分,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12
（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
（2）直接写出第x个月所获利润s（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
（3）前12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元?
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（1）设直线OA的解析式为y=kx,
∵点O（0,0）,A（4,-40）在该直线上,
∴-40=4k,
解得k=-10,
∴y=-10x；
∵点B在抛物线y=-5x2+205x-1230上,
设B（10,m）,则m=320．
∴点B的坐标为（10,320）．
∵点A为抛物线的顶点,∴设曲线AB所在的抛物线的解析式为y=a（x-4）2-40,
∴320=a（10-4）2-40,
解得a=10,
即y=10（x-4）2-40=10x2-80x+120．
-10x（x=1,2,3,4）
∴y=｛10x^2-80x+120（x=5,6,7,8,9）
-50x^2+205x-1230（x=10,11,12）
（2） -10（x=1,2,3,4）
S=｛20x-90（x=5,6,7,8,9）
-10x+210（x=10,11,12）
（3）由（2）知当x=1,2,3,4时,s的值均为-10,
当x=5,6,7,8,9时,当x=9时s有最大值90,
而在x=10,11,12时,s=-10x+210,
当x=10时,s有最大值110,
因此第10月公司所获利润最大,它是110万元．