讨论函数f(x)=ax/1-x^2(a≠0)在区间(-1,1)上的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 12:46:08
讨论函数f(x)=ax/1-x^2(a≠0)在区间(-1,1)上的单调性讨论函数f(x)=ax/1-x^2(a≠0)在区间(-1,1)上的单调性讨论函数f(x)=ax/1-x^2(a≠0)在区间(-1

讨论函数f(x)=ax/1-x^2(a≠0)在区间(-1,1)上的单调性
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讨论函数f(x)=ax/1-x^2(a≠0)在区间(-1,1)上的单调性
设:-1f(x1)-f(x2)=ax1/(1-x1^2)-ax2/(1-x2^2)
=[(ax1-ax2)+(ax1^2x2-ax1x2^2)]/(1-x1^2)(1-x2)^2
=a(x1-x2)(1+x1x2)/(1-x1^2)(1-x2^2)
因为:x1-x2<0,1+x1x2>0,(1-x1^2)(1-x2^2)>0
所以,
a<0时,f(x1)-f(x2)>0,函数单调减
a>0时,f(x1)-f(x2)<0,函数单调增