以知a1=2,an+1=2an+3,(n+1和n+3在a的下面),求an的通项公式?求数列nan的前n项的和Sn...
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 00:28:37
以知a1=2,an+1=2an+3,(n+1和n+3在a的下面),求an的通项公式?求数列nan的前n项的和Sn...
以知a1=2,an+1=2an+3,(n+1和n+3在a的下面),求an的通项公式?求数列nan的前n项的和Sn...
以知a1=2,an+1=2an+3,(n+1和n+3在a的下面),求an的通项公式?求数列nan的前n项的和Sn...
：此题用“构造法”将原数列an的递推公式a(n+1)=2an+3构造一下,
使两边有“相似”部分,令a(n+1)+x=2(an+x),化简得a(n+1)=2an+x,
即x=3,则a(n+1)+3=2(an+3),即可得到如下数列：
a2+3=2(a1+3)
a3+3=2(a2+3)
a4+3=2(a3+3)
···
a(n+1)+3=2(an+3)
由a1=1,可知a1+3=4,则数列an+3是一个以4为首项,2为公比的等比数列,
即an+3=4×2^(n-1),化简得an=2^(n+1)-3
求通向的前n项和用分组分解法
所以
Sn=4*（1-2^n)/(1-2)-3n
=[2^(n+2)-4]-3n
解:
由于:
a(n+1)=2an+3
则有:
[a(n+1)+3]=2(an+3)
[a(n+1)+3]/(an+3)=2
则:{an+3}为公比为2的等比数列
则:
an+3
=(a1+3)*2^(n-1)
=4*2^(n-1)
=2^2*2^(n-1)
=2^(n+1)
则:
an...
全部展开
解:
由于:
a(n+1)=2an+3
则有:
[a(n+1)+3]=2(an+3)
[a(n+1)+3]/(an+3)=2
则:{an+3}为公比为2的等比数列
则:
an+3
=(a1+3)*2^(n-1)
=4*2^(n-1)
=2^2*2^(n-1)
=2^(n+1)
则:
an=2^(n+1)-3
则:
nan=n[2^(n+1)-3]
则:
Sn=1*a1+2*a2+...+n*an
=1*[2^2-3]+2*[2^3-3]+...+n*[2^(n+1)-3]
=[1*2^2+2*2^3+...+n*2^(n+1)]-3(1+2+...+n)
=[1*2^2+2*2^3+...+n*2^(n+1)]-3n(n+1)/2
设Tn=1*2^2+2*2^3+...+n*2^(n+1)
则:
2Tn=1*2^3+2*2^4+...+(n-1)*2^(n+1)+n*2^(n+2)
两式相减,得:
-Tn=1*2^2+1*2^3+...1*2^(n+1)-n*2^(n+2)
则:
Tn
=-[2^2+2^3+...+2^(n+1)]+n*2^(n+2)
=-[4*(1-2^n)/(1-2)]+n*2^(n+2)
=(n-1)*2^(n+2)+4
则:
Sn=(n-1)*2^(n+2)-3n(n+1)/2+4
收起