在{an}中,a1=1,an+1=3an+2n,试求{an}的通项an

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:33:12
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在{an}中,a1=1,an+1=3an+2n,试求{an}的通项an
在{an}中,a1=1,an+1=3an+2n,试求{an}的通项an

在{an}中,a1=1,an+1=3an+2n,试求{an}的通项an
两边配凑,设
a(n+1)+p(n+1)+r=3(an+pn+r) ①
得a(n+1)=3an+2r-p+2pn
∴2p=2 2r-p=0
即p=1,r=1/2
则 ①为a(n+1)+(n+1)+1/2=3(an+n+1/2)
∴数列{an+n+1/2}为首相5/2,公比3的等比数列
an+n+1/2=5/2*3(n-1)
an=5/2*3(n-1)-n-1/2
PS:把方法都给你了,楼主给点分啊~