设椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为4,点M（2,√2）在椭圆上,设动直线L交椭圆E于A,B两点,且OA⊥OB,求△OAB的面积的取值范围（已算出AB始终与x^2+y^2=8/3相切,最好能接着做下去,给出

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 00:46:44
设椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为4,点M（2,√2）在椭圆上,设动直线L交椭圆E于A,B两点,且OA⊥OB,求△OAB的面积的取值范围（已算出AB始终与x^2+y^2=8/3相切,最

设椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为4,点M（2,√2）在椭圆上,设动直线L交椭圆E于A,B两点,且OA⊥OB,求△OAB的面积的取值范围（已算出AB始终与x^2+y^2=8/3相切,最好能接着做下去,给出
设椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为4,点M（2,√2）在椭圆上,设动直线L交椭圆E于A,B两点,且OA⊥OB,求△OAB的面积的取值范围（已算出AB始终与x^2+y^2=8/3相切,最好能接着做下去,给出另一种证明也可,接着做最好哈,

设椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为4,点M（2,√2）在椭圆上,设动直线L交椭圆E于A,B两点,且OA⊥OB,求△OAB的面积的取值范围（已算出AB始终与x^2+y^2=8/3相切,最好能接着做下去,给出
参数方程法：
易求得椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1,从而可令A(2√2cosα,2sinα),A(2√2cosβ,2sinβ),
由向量OA垂直于向量OB得 8cosαcosβ+4sinαsinβ=0,当A、B均不在坐标轴上时,sinαsinβcosαcosβ≠0,于是可得tanα=-2/tanβ,
由此得到cos^2α=(1-cos^2β)/(1+3cos^2β),此式当A或B在坐标轴上时仍成立.
令三角形OAB的面积为S,则
S^2=1/4|OA|^2*|OB|^2=1/4(8cos^2α+4sin^2α)(8cos^2β+4sin^2β)=4(cos^2α+1)(cos^2β+1)
=8(1+cos^2β)^2/(1+3cos^2β),
令cos^2β=x,f(x)=1/8S^2=(1+x)^2/(1+3x),x∈[0,1],
因为 f'(x)=(x+1)(3x-1)/(1+3x)^2,令f'(x)=0,得x=1/3,
当0≤x0,且f(0)=f(1)=1,
所以 f(x)min=f(1/3)=8/9,f(x)max=f(0)=1,所以 8/9≤1/8S^2≤1
从而得到 8/3≤S≤2√2.

设AB直线为y=kx b A(x1，y1) B(x2，y2)
椭圆方程应该是x∧2/8 y∧2/4=1吧，代入用根与系数的关系可求得x1＋x2， x1x2的表达式，求出y2－y1，x2－x1，进而可求出AB长度，计算实在是太麻烦了，不满意再追问吧，

加油呀

当直线L斜率存在时，设方程为y=kx+m，代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0
则△=8（8k2-m2+4）＞0，即8k2-m2+4＞0（*），
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-， X1X2= 然后接着算YIY2
由题目可知 XIX2 +YIY2=0 那么 你可以算出m与k的关系式 然后代入（*）中得出K的取值范围

全部展开

当直线L斜率存在时，设方程为y=kx+m，代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0
则△=8（8k2-m2+4）＞0，即8k2-m2+4＞0（*），
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-， X1X2= 然后接着算YIY2
由题目可知 XIX2 +YIY2=0 那么 你可以算出m与k的关系式 然后代入（*）中得出K的取值范围
接下去 便是计算面积了
你可以求出AB的长 但是先不要化简 你会发现 远点到L的距离与AB的长相乘会得到很好算的式子
接着 均值不等式 再加讨论 得出答案
答案自己算 毕竟是解析几何 靠自己!!

收起

已知中心在坐标原点O,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M=(2.1)求椭圆方程 设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,e=（根号3）/2,已知这个椭圆上的点到点p(0,3/2)得最远距离是根号7,求这个点的坐标 设椭圆的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,过椭圆外一点m（0,2）作直线l交椭圆与A,B两点若△AOB的面积最大值为根号2,求此椭圆方程和直线l的方程. 椭圆和向量中的定值已知椭圆的中心为坐标原点O.焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A.B两点,OA向量+OB向量与a向量=（3,-1）共线（1）求椭圆的离心率（2）设M为椭圆上任意一 设椭圆的中心是坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率 设椭圆的中心是坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率 椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P,Q两点,OP垂直OQ,求椭圆的离心率取值范围 椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P,Q两点,OP垂直OQ,求椭圆的离心率取值范围 已知椭圆C的对称中心为坐标原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=4,点(2,8根号5/5)在该椭...已知椭圆C的对称中心为坐标原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=4,点(2,8根号5/ 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为1,求椭圆的方程. 椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在X轴,离心率为1/2,点P（1,3/2）、AB在椭圆E上,且向量PA+向量PB=mOP求证：当△ABC的面积取得最大值时,原点O是△ABC的重心改：求证：原点是△ABP的重心 已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(3,-1)共线.(1)求椭圆离心率e(2)设M为椭圆上任意一点,且向量OM＝λOA+μOB,（λ,μ∈R,注 已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(3,-1)共线.(1)求椭圆离心率e(2)设M为椭圆上任意一点,且向量OM＝λOA+μOB,（λ,μ∈R,注 设椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为4,点M（2,√2）在椭圆上,设动直线L交椭圆E于A,B两点,且OA⊥OB,求△OAB的面积的取值范围（已算出AB始终与x^2+y^2=8/3相切,最好能接着做下去,给出 已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离最大3最小1,求椭 设椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,离心率为E=2分之根号2,它与直线Y＝-X-1相交于A,B 两点,OA垂直于OB,求些椭圆方程 有关椭圆与平面向量结合的问题已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+向量OB与向量m=(3,-1)共线,求椭圆的离心率e.注:本题本身就没有 设椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率设椭圆的中心在原点,焦点在 轴上,离心率e=(3^0.5)/2 .已知点P（0,1.5 ）到这个椭圆上的点的最远距离为 (7^0.5),求这个椭圆方程.