高数极限题,最中间的这个

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limx→π/4 tan2x(tanx-1)
=limx→π/4 2tanx(tanx-1)/(1-tan^2x)
=limx→π/4 -2tanx/(1+tanx)
=-1,
——》原式=limx→π/4 {(1+tanx-1)^[1/(tanx-1)]}^[tan2x(tanx-1)]
=limx→π/4 {(1+tanx-1)^[1/(tanx-1)]}^limx→π/4[tan2x(tanx-1)]
=e^(-1).

原式=lim{（1+tanx-1）^（1/(tanx-1)）}^[(tanx-1)tan2x]=e^lim[(tanx-1)tan2x]=e^limsec^2 x/-2csc^2 2x]=e^-limsin^2 x/2cos^2 2x=0

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