如图,a.b两点距地面高度分别为H和2H,从a.b两点分别水平抛出一小球,其水平射程之比为s1:s2=3:2,试求两个小球运动轨迹的交点c距地面的高度
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 09:11:45
如图,a.b两点距地面高度分别为H和2H,从a.b两点分别水平抛出一小球,其水平射程之比为s1:s2=3:2,试求两个小球运动轨迹的交点c距地面的高度
如图,a.b两点距地面高度分别为H和2H,从a.b两点分别水平抛出一小球,其水平射程之比为s1:s2=3:2,试求两个小球运动轨迹的交点c距地面的高度
如图,a.b两点距地面高度分别为H和2H,从a.b两点分别水平抛出一小球,其水平射程之比为s1:s2=3:2,试求两个小球运动轨迹的交点c距地面的高度
因为从a、b两点分别水平抛出一小球水平射程之比为3：2
即Xa:Xb=3:2
由运动学公式得：H=gta方/2 2H=gtb方/2 Xa=Vata Xb=Vbtb
联立以上式子得：Va:Vb=3√2/2
两小球到达运动轨迹的交点C时,所用时间分别为ta'和tb'.而且此时所走的水平距离相等,即 Vata'=Vbtb' 解得：ta':tb'=Vb:Va=2/3√2 ①
因为在C点时,距地距离相等,
所以：H-gta'方/2 =2H-gtb'方/2 ②
联立①②得：ta'方=4gH/7
两小球运动轨迹的交点C距地面的高度为：h=H-gta'方/2 =5H/7
设c点距地面高度为h
a点水平速度为v1，到c点用时tc1，落地用时t1。
b点水平速度为v2，到c点用时tc2，落地用时t2。
则由H=gt1^2/2得t1=√(2H/g)；
由2H=gt2^2/2得t2=√(4H/g)；
由s1/s2=(v1*t1)/(v2*t2)=(v1*√(2H/g))/(v2*√(4H/g))=v1/(v2*√2)=3/2；
全部展开
设c点距地面高度为h
a点水平速度为v1，到c点用时tc1，落地用时t1。
b点水平速度为v2，到c点用时tc2，落地用时t2。
则由H=gt1^2/2得t1=√(2H/g)；
由2H=gt2^2/2得t2=√(4H/g)；
由s1/s2=(v1*t1)/(v2*t2)=(v1*√(2H/g))/(v2*√(4H/g))=v1/(v2*√2)=3/2；
可得：v1/v2=3/√2（式1）。
小球到c点的水平位移相等：v1*tc1=v2*tc2（式2）。
由H-h=gtc1^2/2得tc1=√(2(H-h)/g)；
由2H-h=gtc2^2/2得tc2=√(2(2H-h)/g)；
代入（式2）有：
v1*√(2(H-h)/g)=v2*√(2(2H-h)/g)，即
v1/v2=√(2(2H-h)/g)/√(2(H-h)/g)=√(2H-h)/√(H-h)（式3）。
由（式1）、（式3）：√(2H-h)/√(H-h)＝3/√2。
可求得h=5H/7。
即：两个小球运动轨迹的交点c距地面的高度为5H/7。
收起
设a点水平速度为V1，到地面时间为t1,到c点时间我t1';b点水平速度为V2, 到地面时间为t2,到c点时间我t2'；t1^2表示t1的平方 s1=v1t1;s2=v2t2; h=1/2gt1^2；2h=1/2gt2^2; t1=√2h/g, t2=√4h/g ∵si:s2=3:2 ∴v1:v2=3√2:2 x=v1t1'=v2t2' h+y=1/2gt1'^2 y=1/2gt2'^2 y=2/7h h-y=5/7h 