若tanα=根号下2 求1）(sinα+cosα)/(cosα-sinα) 2）2sin^α-sinαcosα+cos^α)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 07:00:11
若tanα=根号下2 求1）(sinα+cosα)/(cosα-sinα) 2）2sin^α-sinαcosα+cos^α)
若tanα=根号下2 求1）(sinα+cosα)/(cosα-sinα) 2）2sin^α-sinαcosα+cos^α)
若tanα=根号下2 求1）(sinα+cosα)/(cosα-sinα) 2）2sin^α-sinαcosα+cos^α)
1、
原式分子分母同除cosa得：
原式=(tana+1)/(1-tana) 把tana=√2代入
=(√2+1)(1-√2)
=-3-2√2
2、
原式=(2sin²a-sinacosa+cos²a)/(sin²a+cos²a) 分子分母同除cos²a
=(2tan²a-tana+1)/(tan²a+1) 把tana=√2代入
=(4-√2+1)(2+1)
=(5-√2)/3
(sina+cosa)/(cosa-sina)
=(tana+1)/(1-tana)
=(√2+1)/(1-√2)
=-(1+√2)²
=-3-2√2
2sin²a-sinacosa+cos²a
=(2sin²a-sinacosa+cos²a)/(cos²a+sin²a)
...
全部展开
(sina+cosa)/(cosa-sina)
=(tana+1)/(1-tana)
=(√2+1)/(1-√2)
=-(1+√2)²
=-3-2√2
2sin²a-sinacosa+cos²a
=(2sin²a-sinacosa+cos²a)/(cos²a+sin²a)
=(2tan²A-tana+1)/(1+tan²a)
=(4-√2+1)/(1+2)
=(5-√2)/3
收起
(sinα+cosα)/(cosα-sinα) 分子分母都除以cos
=(tanα+1)/(1-tanα)
=(√2+1)/(1-√2)
=-3-2√2
用到两倍角公式cos2a=1-2sin^2a=2cos^2a-1, sin2a=2sinacosa，化简
2sin^2α-sinαcosα+cos^2α
=1-cos2a-(1/2)sin2a+...
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(sinα+cosα)/(cosα-sinα) 分子分母都除以cos
=(tanα+1)/(1-tanα)
=(√2+1)/(1-√2)
=-3-2√2
用到两倍角公式cos2a=1-2sin^2a=2cos^2a-1, sin2a=2sinacosa，化简
2sin^2α-sinαcosα+cos^2α
=1-cos2a-(1/2)sin2a+(1/2)cos2a+1/2
再用万能公式，算出2倍角的正弦、余弦
sin2α=[2tan(α)]/{1+[tan(α)]^2} =2√2/3
cos2α=[1-tan(α)^2]/{1+[tan(α)]^2}=-1/3
代入上面，得：
=1+1/3-√2/3-1/6+1/2
=5/3 - √2/3
=(5-√2)/3
收起