根号下a^+（1/a^ ）-根号2大于等于a+（1/a ） -2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 23:14:04
根号下a^+（1/a^ ）-根号2大于等于a+（1/a ） -2
根号下a^+（1/a^ ）-根号2大于等于a+（1/a ） -2
根号下a^+（1/a^ ）-根号2大于等于a+（1/a ） -2
设t=a＋1/a,则此不等式就是要证明√(t²－2)－√2≥t－2,即证2－√2≥t－√(t²－2).
1、若t≤0,则此不等式恒成立；
2、若t>0,则考虑到a＋1/a≥2有t≥2.对要证明的不等式分子有理化,即证：2/[2＋√2]≥2/[t＋√(t²－2),就是要证明：2＋√2≤t＋√(t²－2).设f(t)=t＋√(t²－2),则函数f(t)在区间[2,＋∞)上是递增的,因t≥2,则f(t)的最小值是f(2)=2＋√(2²－2)=2＋√2,即有f(t)≥2＋√2.
从而有：√(a²＋1/a²)－√2≥a＋1/a－2.
设t=a＋1/a，则此不等式就是要证明√(t²－2)－√2≥t－2，即证2－√2≥t－√(t²－2)。
1、若t≤0，则此不等式恒成立；
2、若t>0，则考虑到a＋1/a≥2有t≥2。对要证明的不等式分子有理化，即证：2/[2＋√2]≥2/[t＋√(t²－2)，就是要证明：2＋√2≤t＋√(t²－2)。设f(t)=t＋√(t²－2)...
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设t=a＋1/a，则此不等式就是要证明√(t²－2)－√2≥t－2，即证2－√2≥t－√(t²－2)。
1、若t≤0，则此不等式恒成立；
2、若t>0，则考虑到a＋1/a≥2有t≥2。对要证明的不等式分子有理化，即证：2/[2＋√2]≥2/[t＋√(t²－2)，就是要证明：2＋√2≤t＋√(t²－2)。设f(t)=t＋√(t²－2)，则函数f(t)在区间[2，＋∞)上是递增的，因t≥2，则f(t)的最小值是f(2)=2＋√(2²－2)=2＋√2，即有f(t)≥2＋√2。
从而有：√(a²＋1/a²)－√2≥a＋1/a－2。
看懂了吗？有点乱，呵呵
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