判断两个变量是不是函数关系导学案

判断两个变量是不是函数关系导学案
判断两个变量是不是函数关系导学案

判断两个变量是不是函数关系导学案
师生共用导·学案

年级：八年级


学科：数

学


课型：新授课


时间：
2010
年
10
月
18
日

内容：变量与函数



执笔：

试做：

审核：


二

次

备

课

【学习目标】
1
、
通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、
变量的意义；

2
、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；

3
、结合实例,理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念
的基础上,确定函数关系式；

4
、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围.

【重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式.

【难




点】函数概念的理解；函数关系式的确定

一、学前准备

一辆汽车以
60
千米／小时的速度匀速行驶,行驶里程为
s
千米,行驶时间为
t
小时．

1．请同学们根据题意填写下表：

t/
时

1
2
3
4
5
t
s/
千米







2．在以上这个过程中,变化的量是
_____________
．不变化的量是
__________
．


3．试用含
t
的式子表示
s
．
__s=_________________t
的取值范围是

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程
____
随行驶时间
___
的变化过程．

二、探究活动
：

活动一
：思考并完成课本
94
页的问题
2
—
5
.

小结：
在一个变化过程中,我们称数值
发生变化
．．．．
的量为
________
；


在一个变化过程中,我们称数值
始终不变
．．．．
的量为
________
；

活动二：
问题引申,探索概念


（一）观察探究：

1
、在前面研究的每个问题中,都出现了
______
个变量,它们之间是相互影响,相互
制约的．

2
、同一个问题中的变量之间有什么联系?（请同学们自己分析“问题一”中两个变
量之间的关系,进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．
）

归纳：
上面每个问题中的两个变量相互联系,当其中一个变量取定一个值时,另一
个变量就有
________
确定的值与其对应.

3
、其实,在一些用
图
或
表格
表达的问题中,也能看到两个变量间有上述这样的关

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第
- 2 -
页

共
12
页


系．我们来看课本
96
页思考的两个问题,通过观察、思考、讨论后回答：

（二）归纳概念：


一般地,在一个变化过程中,如果有
两个变量
．．．．
x
与
y
,并且对于
x•
的每一个确定
的值,
y•
都有
唯一
．．
确定的值
与其对应
．．．．
,
•
那么我们就说
x•
是
_________
,
y
是
x
的
________
．如果当
x=a
时
y=b
,那么
b•
叫做当自变量的值为
a
时的
_________
．

活动三：
一辆汽车的油箱中现有汽油
50L
,如果不再加油,那么油箱中的油量
y
（单
位：
L
）随行驶里程
x
（单位：
km
）的增加而减少,平均耗油量为
0.1L/km.
(1)
写出表示
y
与
x
的函数关系的式子,这样的识字叫做函数解析式.

（
2
）指出自变量
x
的取植范围.

（
3
）汽车行驶
200km
时,油箱中还有多少汽油?






三、

巩固提升

1
、若球体体积为V,半径为R,则V＝
3
4
R
3
．其中变量是
_______
、
•_______
,常量
是
________
．自变量是

,

是

的函数,
R
的取值范围是

2
、校园里栽下一棵小树高
1
．
8
米,以后每年长
0
．
3
米,则
n
年后的树高
L
与年数
n
之
间
的
函
数
关
系
式
__________
．
其
中
变
量
是
_______
、
•_______
,
常
量
是
________
．自变量是

,

是

的函数
,n
的取值范围是

3
、在男子
1500
米赛跑中,运动员的平均速度
v=
,则这个关系式中变量是
_______
、
•_______
,常量是
________
．自变量是

,

是

的函数
,
自变量的取值范围是

4
、
已知
2x-3y=1
,
若把
y
看成
x
的函数,
则可以表示为
___________
．
其中变量是
_____
、
•_____
,
常量是
________
．
自变量是

,

是

的函数
,x
的取值范围
是

5
、等腰△
ABC
中,
AB=AC
,则顶角
y
与底角
x
之间的函数关系式为
_____________
．其
中变量是
_______
、
•_______
,
常量是
________
．
自变量是

,

是

的
函数
,x
的取值范围是

6
、汽车开始行驶时油箱内有油
40
升,如果每小时耗油
5
升,
•
则油箱内剩余油量Q升
与行驶时间
t
小时的关系是
_____________
．其中变量是
_______
、
•_______
,常
量是
________
．自变量是

,

是

的函数
,t
的取值范围是

四．

学习体会

本节课你学会了什么?有哪些收获