没有图请谅解.（是高手应该会画图吧~）△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点,PD⊥AC于D,PH⊥BA于H.（1）若点P到直线BA的距离是5cm,求点P到直线BC的距离；（2）求证：点P在∠HAC的平
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 22:54:48
没有图请谅解.（是高手应该会画图吧~）△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点,PD⊥AC于D,PH⊥BA于H.（1）若点P到直线BA的距离是5cm,求点P到直线BC的距离；（2）求证：点P在∠HAC的平
没有图请谅解.（是高手应该会画图吧~）
△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点,PD⊥AC于D,PH⊥BA于H.
（1）若点P到直线BA的距离是5cm,求点P到直线BC的距离；
（2）求证：点P在∠HAC的平分线上.
没有图请谅解.（是高手应该会画图吧~）△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点,PD⊥AC于D,PH⊥BA于H.（1）若点P到直线BA的距离是5cm,求点P到直线BC的距离；（2）求证：点P在∠HAC的平
做PE垂直BC.△HBP和△EBP都是直角三角形,PB是角平分线,所以P到直线BC的距离PE=PH=5
PC又是ACE的平分线,PD=PE=5.
PH=PD=5,PHA=PDA=90°
PHAD是矩形
点P在∠HAC的平分线上.
（1）∵P点在∠ABC的角平分线上，
∴点P到直线AB的距离=点P到直线BC的距离=5cm；
（2）证明：过点P作PG⊥BC交BC延长线于G
∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PG⊥BC
∴PH＝PG （角平分线性质）
∵CP平分∠ACG，PD⊥AC，PG⊥BC
∴PD＝PG （角平分线性质）
∴PH＝PD
∴AP平分∠HAD...
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（1）∵P点在∠ABC的角平分线上，
∴点P到直线AB的距离=点P到直线BC的距离=5cm；
（2）证明：过点P作PG⊥BC交BC延长线于G
∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PG⊥BC
∴PH＝PG （角平分线性质）
∵CP平分∠ACG，PD⊥AC，PG⊥BC
∴PD＝PG （角平分线性质）
∴PH＝PD
∴AP平分∠HAD
收起
（1）角平分线上的点，到角两边的距离相等，所以 PE=PH=5 cm （2）由（1）得 PD=PE；所以 PD=PH 又，到角两边距离相等的点，在该角的平分线上，所以 点P在∠HAC的平分线上。