高中立体几何:空间上有一条线段与一平面相交,过焦点做平面的两条线段,已知斜交线段与两线段的夹角相,则该线段的上顶点一定落在两天线段的平分线上.为什么(这是个定理,不知道怎么证

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 16:40:54
高中立体几何:空间上有一条线段与一平面相交,过焦点做平面的两条线段,已知斜交线段与两线段的夹角相,则该线段的上顶点一定落在两天线段的平分线上.为什么(这是个定理,不知道怎么证高中立体几何:空间上有一条

高中立体几何:空间上有一条线段与一平面相交,过焦点做平面的两条线段,已知斜交线段与两线段的夹角相,则该线段的上顶点一定落在两天线段的平分线上.为什么(这是个定理,不知道怎么证
高中立体几何:空间上有一条线段与一平面相交,过焦点做平面的两条线段,已知斜交线段与两线段的夹角相
,则该线段的上顶点一定落在两天线段的平分线上.为什么(这是个定理,不知道怎么证明了TAT自己想的题设,看的懂的救救我)

高中立体几何:空间上有一条线段与一平面相交,过焦点做平面的两条线段,已知斜交线段与两线段的夹角相,则该线段的上顶点一定落在两天线段的平分线上.为什么(这是个定理,不知道怎么证
设OA是一条斜线段,O在平面OBC上,且∠AOB=∠AOC.P是A在面OBC上的射影,则OP平分∠BOC
证明:连接AP,由射影的定义可知AP⊥面OBC
∴cosAOPcosPOB=cosAOB,cosAOPcosPOC=cosAOC
∵∠AOB=∠AOC,∴cosPOB=cosPOC
∴∠POB=∠POC,即OP平分∠BOC

设交点为A,两线段为AB,AC,使AB=AC,BC中点P,斜线AD,连接BD,CD,三角形ABD和ACD全等,所以BD=CD,连接DP,则DP垂直于BC,所以D一定落在AP上,即角平分线上

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