如何证明成锐2面角的2个面中一个面上的圆在另一个面上射影是一个椭圆?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 19:26:00
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如何证明成锐2面角的2个面中一个面上的圆在另一个面上射影是一个椭圆?
此题可转换为如何证明圆柱的斜截面为椭圆
有一个圆柱,被截得到一个截面,下面证明它是一个椭圆(根据第一定义:平面上到两点距离之和为定值的点的集合(该定值大于两点间距离,一般称为2a)(这两个定点也称为椭圆的焦点,焦点之间的距离叫做焦距);
将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压,它们碰到截面的时候停止,那么会得到两个公共点,显然他们是截面与球的切点.
设两点为F1、F2
对于截面上任意一点P,过P做圆柱的母线Q1、Q2,与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2
则PF1=PQ1、PF2=PQ2,所以PF1+PF2=Q1Q2
由定义1知:截面是一个椭圆,且以F1、F2为焦点

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