不规则的六边形铁板ABCDEF,每个内角均为120度,且AB=BC=3,AF=DE=2,求该铁板的周长?下面那个仁兄，四条边加起来只有10，那两条边加起来有27？有点离谱吧 .标准答案应该为17，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 12:46:28
不规则的六边形铁板ABCDEF,每个内角均为120度,且AB=BC=3,AF=DE=2,求该铁板的周长?下面那个仁兄，四条边加起来只有10，那两条边加起来有27？有点离谱吧 .标准答案应该为17，
不规则的六边形铁板ABCDEF,每个内角均为120度,且AB=BC=3,AF=DE=2,求该铁板的周长?
下面那个仁兄，四条边加起来只有10，那两条边加起来有27？有点离谱吧 .标准答案应该为17，
不规则的六边形铁板ABCDEF,每个内角均为120度,且AB=BC=3,AF=DE=2,求该铁板的周长?下面那个仁兄，四条边加起来只有10，那两条边加起来有27？有点离谱吧 .标准答案应该为17，
延长FA,延长CB 交于P
因角FAB=角CBA=120°
故角PAB=角PBA=60°,显然△PAB是等边三角形
同理将其它的相邻角C角D；角F角E都补成等边三角形
△CQD △ERF
因P,Q,R三角均为60°(因分别补出的都是等边△)
故大三角形PQR也是等边三角形
然后就按等边三角形三边相等
得到PR=8+8+2=18=RQ=8+3+DQ
故DQ=10 即CD=10
PQ=18=2+10+BC
故BC=6
故周长为8+3+10+6+2+8=37
延长BA.EF 交于P
延长AB.DC 交于Q
延长CD.FE 交于R
同理 △QBC是等边三角形,BQ=CQ=BC=3
△RDE是等边三角形,ER=DR=DE=2
PQ=PA+AB+BQ=2+3+3=8
全部展开
延长BA.EF 交于P
延长AB.DC 交于Q
延长CD.FE 交于R
同理 △QBC是等边三角形,BQ=CQ=BC=3
△RDE是等边三角形,ER=DR=DE=2
PQ=PA+AB+BQ=2+3+3=8
CD=8-3-2=3
EF=8-2-2=4
ABCDEF周长=AB+BC+CD+DE+EF+FA
=3+3+3+2+4+2
=17
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连接AC,连接AD，过E点做EG//AF,交AD于G点
因为AB=BC=3，所以三角形ABC为等腰三角形
又因为角ABC=120°，角BAF=120°，所以BAC=30°，
可以解得AC=2*3*cos30°
因为AF=DE,且角AFE=角DEF=120°，所以梯形AFED为等腰梯形，又因为角AFE=120°，所以角FAD=60°，所以角CAD=30°，所以CD=AC*tan30°=2*3*cos30°*tan30°=3
等腰梯形AFED中，FE//AD，又因为AF//EG，所以四边形AFEG为平行四边形，所以AF=EG=2,又因为角DEG=60°且ED=2，所以三角形DEG为等边三角形，所以DG=2
AD=AC/cos30°=6，所以AG=6-2=4,所以EF=4
综上所述 周长为3+3+3+2+4+2=17
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