三角形abc的内角A、B、C,的对边长分别是a、b、c,cos（A-C）+COSB=3/2,bˇ2=ac,求B得度数.b的平方=ac
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:23:56
三角形abc的内角A、B、C,的对边长分别是a、b、c,cos（A-C）+COSB=3/2,bˇ2=ac,求B得度数.b的平方=ac
三角形abc的内角A、B、C,的对边长分别是a、b、c,cos（A-C）+COSB=3/2,bˇ2=ac,求B得度数.
b的平方=ac
三角形abc的内角A、B、C,的对边长分别是a、b、c,cos（A-C）+COSB=3/2,bˇ2=ac,求B得度数.b的平方=ac
前提,学过三角函数,特别三角换算（现在高一的教程我不清楚了!）
由cos（A-C）+cos B=3/2有,
cos（A-C）+cos[180°-（A+C）]=3/2
即
cos Acos C+sin Asin B-cos Acos C+sin Asin B
=3/2
化简有：
sin Asin B=3/4
化三角为边有：（这是正弦定理）
（a/R）*（b/R）=3/4
化简有：
（ab）/（R^2）=3/4
我们又知道：
b的平方=ac
所以有
b/R=（二分之根号三） 不会写根号!
也就是说sin B=（二分之根号三）
所以B=60°
bˇ2=ac 是什么意思啊
eqwerewr
cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC
=2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
b^2=sin^B*4R...
全部展开
cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC
=2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
b^2=sin^B*4R^2 a=sinA*2R c=sinC*2R
所以，sin^B=sinA*sinC=3/4
因为B<180 所以，sinB=√3/2
B=60°或120°
如若，B=120 cosB=-1/2 cos(A-C)-1/2=3/2
cos(A-C)=2(不成立)
所以，B=60°
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