二元多次方程整数解如题,求x^4+y^4=3x^3y的所有整数解.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 23:10:07
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二元多次方程整数解
如题,求x^4+y^4=3x^3y的所有整数解.

二元多次方程整数解如题,求x^4+y^4=3x^3y的所有整数解.
如果x,y都不为0,
不妨设x,y互质,不互质的话可以约掉公因数,化为互质情况.
那么x,y首先不能是偶数.不然左边奇数,右边偶数.
哎,还说个毛啊,这已经出来了.因为两个数互质,任何一个数如果有因子a大于1,那左边都不是a的倍数,右边是a的倍数,显然矛盾.所以两个数都是1,那更不对,2=3.所以,这种情况没有解.
x,y一个如果是0,右边就是0,若左边=右边,则x=y=0
综上,x=y=0为唯一解……早知道这个好做先做这个了,15分钟内肯定答得出来……

用迦罗瓦群的理论可解得高次方程